写出定理等腰梯形的两条对角线相等的逆命题并判断它的真假并给出证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:28:19

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定理“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命题是：对角线相等的梯形是等腰梯形
这个是真命题证明：
已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AC = BD ；
过点D作DE∥AC,交BC延长线于点E；
∵AD∥CE,DE∥AC,
∴ACED是平行四边形,
∴DE = AC = BD ,
∴∠DBE = ∠DEB = ∠ACB ；
在△ABC和△DCB中,AC = DB ,∠ACB = ∠DBC ,BC为公共边,
∴△ABC ≌ △DCB ,
∴AB = DC ,
∴梯形ABCD是等腰梯形.

逆命题:两条对角线相等梯形是等腰梯形。真，根据梯形上下两边平行，用全等三角形易正明

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