写出定理“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命题,判断它的真假,并给出证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:13:20
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定理“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命题是：对角线相等的梯形是等腰梯形这个是真命途证明：已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AC = BD ；过点D作DE∥AC,交BC延长线于点E； ∵AD∥CE,DE∥AC,∴ACED是平行四边形,∴DE = AC = BD ,∴∠DBE = ∠DEB = ∠ACB ；在△ABC和△DCB中,AC = DB ,∠ACB = ∠DBC ,BC为公共边,∴△ABC ≌ △DCB ,∴AB = DC ,∴梯形ABCD是等腰梯形.

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