写出定理“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命题,判断它的真假,并给出证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:26:49

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定理“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命题是：对角线相等的梯形是等腰梯形
这个是真命途
证明：
已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AC = BD ；
过点D作DE∥AC,交BC延长线于点E；
∵AD∥CE,DE∥AC,
∴ACED是平行四边形,
∴DE = AC = BD ,
∴∠DBE = ∠DEB = ∠ACB ；
在△ABC和△DCB中,AC = DB ,∠ACB = ∠DBC ,BC为公共边,
∴△ABC ≌ △DCB ,
∴AB = DC ,
∴梯形ABCD是等腰梯形.

如果一个梯形的对角线相等，那么这个梯形是等腰梯形
此命题是真命题
用全等三角形证明

两条对角线相等的图形是等腰梯形好像对的

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