已知四边形ABCD的面积为32,AB+BD+CD=16,求AC的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:34:02
已知四边形ABCD的面积为32,AB+BD+CD=16,求AC的长

已知四边形ABCD的面积为32,AB+BD+CD=16,求AC的长
已知四边形ABCD的面积为32,AB+BD+CD=16,求AC的长

已知四边形ABCD的面积为32,AB+BD+CD=16,求AC的长
解 令∠ABD为α∠BDC为β,边AB长为a边BD长为b边CD长为c 有以下等式：
a + b + c = 16
absinα /2+ bcsinβ/2 = 32
又sinα ≤1 sinβ≤1
则32 ＝ absinα /2+ bcsinβ/2 ≤ ab/2 + bc/2 ≤b(a+c)/2 ≤((b+a+c)/2)^2 /2 = (8)^2 /2 = 32
所以上式取等号的条件是：sinα ＝sinβ＝1,b=a+c=8
αβ都是直角,如果a>c,过C点做BD平行线,交AB于E,BE=CD,在直角三角形ACE中,可以解得AC=8√2.如果a

算一个满足条件的特例吧。

AC²＝16+80+2×4×√80×4/√80＝128,AC＝8√2,[不知道是不是有别的答案]

四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'已知AB=10cm,A'B'=5cm.且四边形ABCD的周长为20cm,面积 已知四边形ABCD的面积为32,AB+BD+CD=16,求AC的长 已知圆内接四边形ABCD.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积? 已知四边形ABCD中,M为AB的中点.N为CD的中点,如果四边形ABCD的面积为2008,求BNDM的面积 在四边形ABCD中,M为AB的中点,N为CD的中点,已知四边形ABCD的面积是80平方厘米,求阴影部分BNDM的面积. 在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积. 如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠D=150度,已知四边形ABCD周长为32 求四边形ABCD 的面积 已知四边形ABCD是平行四边形,他的周长为32cm.AB=6cm,对角线BD=8cm,则平行四边形ABCD的面积为 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,角A=60度,角D=150度,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠CDA=150°,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积 已知园内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD的面积为 已知如图在四边形ABCD中,∠B=30°,∠C=60°,BC=8,DC=1,四边形ABCD的面积为5倍根号3,求AB的长 在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求ABCD的面积 如图,四边形ABCD中,M是AB边的中点,N是CD的中点,已知四边形ABCD的面积为12平方米,求阴影 已知:四边形ABCD中,角B=角D=90°,角A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积. 如图,已知四边形abcd中,角B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积