如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:09:11
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积

如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积

如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积
∠A=60°,AB=AD
三角形ABD是等边三角形
BD=AB=AD=8
∠BDC=150-60=90度
BC+CD=32-8-8=16
根据勾股定理
BD²+CD²=BC²
BC²-CD²=64
(BC+CD)(BC-CD)=64
BC+CD=16（1）
所以BC-CD=4（2）
（1）（2）联立
BC=（16+4）/2=10
CD=6
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=1/2×AB×AD×sin60+1/2×BD×CD
=1/2×8×8×√3/2+1/2×8×6
=16√3+24

`.`设CD=X,BC=Y
∵AB=AD=8,
∠A=60度
∴BD= AB=AD=8,
∠ABD=60度
又∵∠D=150度
∴∠BDC=90度
∵四边形的周长为32
AB=AD=8,
∴X+Y=32-2*8=16
∴Y=16-X
∵∠BDC=90度
∴BD的平方+X的平方=（16-X）的平方

全部展开

`.`设CD=X,BC=Y
∵AB=AD=8,
∠A=60度
∴BD= AB=AD=8,
∠ABD=60度
又∵∠D=150度
∴∠BDC=90度
∵四边形的周长为32
AB=AD=8,
∴X+Y=32-2*8=16
∴Y=16-X
∵∠BDC=90度
∴BD的平方+X的平方=（16-X）的平方
∴X=6
∴四边形ABCD的面积=三角形ABD面积+三角形BDC=16根号3+24

收起

如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 在四边形ABCD中,AB=AD, 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 如图在四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,求四边形ABCD的面积. 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形 如图在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.四边形ABCD是否是平行四边形?为什么? 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AB垂直于BCAB=9,BC=12,CD=17,AD=8,求四边形ABCD得面积 如图,在四边形ABCD中,AB=8,AD=6,CD=24,且角A=90度.请求此四边形ABCD的面积 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长 在四边形ABCD中,向量AC=向量AB+AD,求四边形ABCD是什么四边形如上 如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,角DAB=30度,角ABC=60度,四边形ABCD的面积为5,求AD的长四边形ABCD的面积为5,没有根号! 如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC