证明:cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:48:53
证明:cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)

证明:cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)
证明:cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)

证明:cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)
证：等式左边=cos2α+cos2β
=cos[(α+β)+(α-β)] + cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β) - sin(α+β)sin(α-β) + cos(α+β)cos(α-β) + sin(α+β)sin(α-β)
=2cos(α+β)cos(α-β)
=等式右边

可以用 sin2x+sin2y=2sin（x+y)cos(x-y)证明
cos2α+cos2β=sin（π/2-2α）+sin（π/2-2β）
=2sin(π/2-α-β)cos(β-α)
=2cos(α+β)cos(α-β)

根据cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]的公式
设α+β=A,α-β=B,即A+B=(α+β)+(α-β)=2α,A-B=(α+β)-(α-β)=2β
cos2α+cos2β=cos(A+B)+cos（A-B）
根据cosA·cosB=(1/2)[cos(A+B)+cos(A-B)]
cos2α+cos2β=cos(A+B)+cos（A-B）=2cosA·cosB=2cos(α+β)cos(α-β)

证明:cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β) sin²α*sin²β+cos²α*cos²β-1/2cos2αcos2β=（1-cos2α）/2*（1-cos2β）/2+（1+cos2α）/2*（1+cos2β）/2-1/2cos2α*cos2β=1/4（1+cos2α*cos2β-cos2α-cos2β）+1/4（1+cos2α*cos2β+cos2α+cos2β）-1/2cos2α*cos2β=1/4+1/ 2cos(α+β)cos(α-β)=cos2α+cos2β 求证：cos2αcos2β=1/2{cos2（α+β）+cos2(α-β)} 求证sin(α+β)+2cos(α-β)cosαcosβ=cos2α+cos2β 化简:cos2α-cos2β/cosα-cosβ (cos2α-cos2β)/(cosα-cosβ) 证明 cosα+cos3α=2cos2αcosα 证明1+2cos^2Θ-cos2Θ=2 cos^2(α+β)+cos^2(α-β)-cos2αcos2β 已知tan(α+β)/2=√2/2,求cos2αcos2β-cos^2(α-β)的值 已知tan（α+β）/2=1/2,求cos2αcos2β-{cos（α-β)}^2的值 tan(α+β)/2=1/2,求cos2αcos2β-cos^2(α-β)的值 已知tan(α+β)/2=1/2 求cos2αcos2β-cos^2(α-β) 2cos2αcos2β如何化成cos2(α+β)+cos2(α-β) (2sin2α/1+cos2α)*(cosα)^2/cos2α=? (2sin2α/1+cos2α)*(cosα)^2/cos2α=多少 (2sin2α/1+cos2α)*(cos^2/cos2α)=?