若数列bn满足b1=2,且bn+1=bn+2^n+n,求数列bn的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:46:40
若数列bn满足b1=2,且bn+1=bn+2^n+n,求数列bn的通项公式.

若数列bn满足b1=2,且bn+1=bn+2^n+n,求数列bn的通项公式.
若数列bn满足b1=2,且bn+1=bn+2^n+n,求数列bn的通项公式.

若数列bn满足b1=2,且bn+1=bn+2^n+n,求数列bn的通项公式.
由题意可知bk-b(k-1)=2^(k-1)+(k-1)
当k=2,3,4,...,n时
b2-b1=2^1+1
b3-b2=2^2+2
.
bn-b(n-1)=2^(n-1)+(n-1)
将这n-1个等式相加,得到
bn-b1=2^1+2^2+2^3+...2^(n-1)+1+2+3+...+(n-1)=2^n-2(等比数列公式)+n(n-1)/2(等差数列公式)
∵b1=2
∴bn=2+2^n-2+n(n-1)/2=2^n+n(n-1)/2 即通项公式

bn+1=bn+2^n+n

bn-b(n-1)=2^(n-1)+n-1
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-2)+n-2
:
b2-b1=2^1+1
上式相加得
bn-b1=2^n-2+n(n-1)/2
bn=2^n+n(n-1)/2

若数列{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2^n1、求数列{bn}通项公式 2、求证bn*bn+2 若数列bn满足b1=2,且bn+1=bn+2^n+n,求数列bn的通项公式. 若数列{bn}满足b1=1,b2=2,bn+2=3bn+1-2bn,求{bn}的通项公式. 已知数列{ bn } 满足2b(n+1)= bn + 1/bn ,且bn>1,求{bn}通项公式 数列{bn}满足 3bn+1 + 3bn-1 = bn,b1 =1,求{bn}的通项公式 若数列{bn}满足:bn+1=bn^2-(n-2)bn + 3,且b1≥1,n∈N*,用数学归纳法证明:bn≥n如题, 设数列{bn},b1=1,bn+1=lnbn+bn+2,证明bn (2)数列{bn}满足b1=1,且b(n+1)=bn+an,求数列{bn}的通项公式 已知数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),求bn 若数列{an]满足前n项和Sn=2an-4,bn+1=an+2bn,且b1=2,求:(1) bn ;(2) {bn}的前n项和Tn 若数列{an]满足前n项和Sn=2an-4,bn+1=an+2bn,且b1=2,求:bn;{bn}的前n项和Tn 数列{bn}满足b(n+1)=2bn+1,n∈N*且b1=3 求{bn}的通项公式 若数列bn满足bn=n^2/2^(n+1),证明bn 已知数列满足{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标已知数列{bn}满足:b1=1,当n≥2时,bn=(2bn-1)/(bn-1+3),求bn其中,n-1都是b的下标 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1,b1=2,a2=3求通项an,bn 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项an,bn 已知数列{bn}满足b1=1,bn+1=2bn+2,求证:数列{bn+2}是等比数列,并指出首项与公比 已知数列{bn}满足b1=1,bn+1=2bn+2,求证:数列{bn+2}是等比数列,并指出首项与公比