1.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.(1）求证△ABC∽△ADE和△ABD∽ACE.2.如图,△ABC中,CD⊥AB垂足为D,CD²=AD.BD ,求证△ABC是直角三角形.

1.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.(1）求证△ABC∽△ADE和△ABD∽ACE.2.如图,△ABC中,CD⊥AB垂足为D,CD²=AD.BD ,求证△ABC是直角三角形.
1.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.
(1）求证△ABC∽△ADE和△ABD∽ACE.
2.如图,△ABC中,CD⊥AB垂足为D,CD²=AD.BD ,求证△ABC是直角三角形.

1.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.(1）求证△ABC∽△ADE和△ABD∽ACE.2.如图,△ABC中,CD⊥AB垂足为D,CD²=AD.BD ,求证△ABC是直角三角形.
（1）∵∠BAD=∠CAE,∠DAC=∠DAC.
∴∠BAC=∠DAE,
又∵∠ABC=∠ADE.
∴△ABC∽△ADE,(AA)
∴AB:AC=AD:AE°
∵∠BAD=∠CAE
∴△ABD∽ACE（SAS)
（2）∵CD²=AD×BD
　　　∴AD:CD=CD:BD
∵CD⊥AB垂足为D
∴∠ADC=∠CDB=90°
∴△ADC∽△CDB
∴∠ACD=∠DBC,∠CAD=∠DCB
∴∠ACD+∠DCB=∠DBC+∠CAD
而∠ACD+∠DCB+∠DBC+∠CAD=180°
∴∠ACD+∠DCB=∠DBC+∠CAD=90°
即∠ACB=90°,也即△ABC是直角三角形.
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一题：
在△ABC和△ADE中
(1)∠BAD=∠CAE
∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC(等量加同量）
所以：∠BAC=∠DAE
∠ABC=∠ADE
所以：△ABC∽△ADE
(2)∵∠BAD=∠CAE
∴△ABD∽ACE
二题∵BC²=CD²+BD
...

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一题：
在△ABC和△ADE中
(1)∠BAD=∠CAE
∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC(等量加同量）
所以：∠BAC=∠DAE
∠ABC=∠ADE
所以：△ABC∽△ADE
(2)∵∠BAD=∠CAE
∴△ABD∽ACE
二题∵BC²=CD²+BD²
AC²=CD²+AD²
∴BC²+AC²=CD²+BD²+CD²+AD²
=2CD²+BD²+AD²
又　∵CD²=AD×BD
BD+AD=AB
∴　　BC²+AC²=2AD×BD +BD²+AD²
=2AD×BD+ BC²+AC²
=BD²+2AD×BD+AD²
=(BD+AD)²
=AB²
由勾股定理可知∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形

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（1）证：因为角BAD等于角CAE，所以角DAC加角BAD等于角DAC加角CAE，即角CAB等于角EAD，因为角ABC等于ADE，所以三角形ABC相似于三角形ADE。（2）证：因为CD垂直于AB，所以角CDA等于角CDB，因为CD的平方等于AD乘以BD，即AD比CD等于CD比BD，所以三角形ADC相似于三角形CDB，所以角ACD等于角CBD，因为角CBD加角DCB等于90度，所以角ACB等于90度...

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（1）证：因为角BAD等于角CAE，所以角DAC加角BAD等于角DAC加角CAE，即角CAB等于角EAD，因为角ABC等于ADE，所以三角形ABC相似于三角形ADE。（2）证：因为CD垂直于AB，所以角CDA等于角CDB，因为CD的平方等于AD乘以BD，即AD比CD等于CD比BD，所以三角形ADC相似于三角形CDB，所以角ACD等于角CBD，因为角CBD加角DCB等于90度，所以角ACB等于90度，所以三角形ABC是直角三角形。

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1）∠BAC=∠BAD+∠DAC
2）∠DAE=∠DAC+∠CAE
又 ∠BAD=∠CAE
∴ ∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE
∴ 三角形△ABC和△ADE两个角相等则相似
∴ AB/AC=AD/AE（相似三角形相等角的两夹边成比例）
在三角形△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE
又有 AB/AC=AD/AE（夹角相等，两夹边成比...

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1）∠BAC=∠BAD+∠DAC
2）∠DAE=∠DAC+∠CAE
又 ∠BAD=∠CAE
∴ ∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE
∴ 三角形△ABC和△ADE两个角相等则相似
∴ AB/AC=AD/AE（相似三角形相等角的两夹边成比例）
在三角形△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE
又有 AB/AC=AD/AE（夹角相等，两夹边成比例）
∴ △ABD和△ACE相似

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