设a、b、c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:36:13

设a、b、c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角=?
设a、b、c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角=?

设a、b、c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角=?
方法一:利用数量积的定义 (代数方法)
a = b + c
a • a = (b + c) • (b + c)
a² = b² + 2b • c + c²
∣a∣² = ∣b∣² + 2b • c +∣c∣²
1 = 1 + 2b • c + 1
∴b • c = -1/2
a = b + c
a • b = (b + c) • b
a • b = b² + c • b
a • b = ∣b∣² + b • c
a • b = 1 + (-1/2) = 1/2
∣a∣ * ∣b∣ * cos = 1/2
1 * 1 * cos = 1/2
得a,b的夹角为60度.
方法二:利用向量的平行四边形加法法则 (几何方法)
∵a = b + c
∴a可看作是以b,c为邻边的平行四边形的一条对角线 (要注意对角线方向及位置)
且a,b,c是单位向量
即a,b,c的长度为1
则对角线划分平行四边形为两等边三角形
∴a,b的夹角为60度.

方法一:利用数量积的定义 (代数方法)
a = b + c
a • a = (b + c) • (b + c)
a² = b² + 2b • c + c²
∣a∣² = ∣b∣² + 2b • c +∣c∣²
1 = 1 + 2b •...

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方法一:利用数量积的定义 (代数方法)
a = b + c
a • a = (b + c) • (b + c)
a² = b² + 2b • c + c²
∣a∣² = ∣b∣² + 2b • c +∣c∣²
1 = 1 + 2b • c + 1
∴b • c = -1/2
a = b + c
a • b = (b + c) • b
a • b = b² + c • b
a • b = ∣b∣² + b • c
a • b = 1 + (-1/2) = 1/2
∣a∣ * ∣b∣ * cos = 1/2
1 * 1 * cos = 1/2
得a, b的夹角为60度.
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方法二:利用向量的平行四边形加法法则 (几何方法)
∵a = b + c
∴a可看作是以b, c为邻边的平行四边形的一条对角线 (要注意对角线方向及位置)
且a, b, c是单位向量
即a, b, c的长度为1
则对角线划分平行四边形为两等边三角形
∴a,b的夹角为60度.

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设a、b、c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角=? 设a,b,c是单位向量,且a+b=c,则向量a,b的夹角设a,b,c是向量单位且a-b=c,则向量a,b的夹角设a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角等于设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则（向量a-c）·（向量b-c）的最小值为? 设a.b.c是单位向量,且a*b=0,则(a-c)*(b-c)的最小值为设a,b,c是单位向量.且a+b=c,则a*c的值为设a,b,c是单位向量,且ab=0,则(a-b)(b-c)的最大值求正解设a,b,c是单位向量,且a乘以b等于零.则a-c乘以b-c的最小值? 设向量abc是单位向量,且向量a乘以向量b=0.则[a-c][b-c]最小值为设向量a b c是单位向量,且向量a 乘向量b 等于 0,则（a-c）（b-c）的最大值为设a,b,c是单位向量,且ab=0,则c（a+b）的最小值为设a,b,c都是单位向量,且a*b=0则(a-c)*(b-c)的最小值设abc是单位向量,且a+b=c,则a·c的值a向量乘c向量= 设a b c是单位向量,且a＋b＝c则a＊c的值为设a,b,c是单位向量,且a+b+c,则a·c的值设a、b、c是单位向量,且ab=0,(a-c)(b-c)的最小值是多少? 设a、b、c是单位向量,且a*b=0 则（a-c）*（b-c）的最小值是?1-2的算术平方根