求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da 是求证不等式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 23:40:20
求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da 是求证不等式

求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da 是求证不等式
求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da 是求证不等式

求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da 是求证不等式
证：
2(a²+b²+c²+d²)-2(ab+bc+cd+da)
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2cd+d²+d²-2da+a²
=(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²
平方项恒非负,(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²≥0,当且仅当a=b=c=d时取等号.
2(a²+b²+c²+d²)≥2(ab+bc+cd+ca)
a²+b²+c²+d²≥ab+bc+cd+ca
不等式成立.

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2``大于或等于零······移项除以2····

不等式两边同时乘以2，移项变成a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+d^2-2cd+d^2+a^2-2ad=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2>=0
即原不等式成立

已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d 设a,b,c,d成等比数列,求证(a+b)(c+d)=(b+c)^2 已知:a/b=c/d,求证:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d) 是关于相似图形的性质的题!（1）已知a/b=c/d,求证a+c/b+a=a/b（2）已知a/b=c/d,求证a-c/b-d=a/b 已知b/a=d/c,求证（2a-3c）/（2b-3d）=a/b 已知b分之a=d分之c,求证：b分之b-2a=d分之d-2c 已知B分之A=D分之C 求证B分之B-2A=D分之D-2C 已知a/b=c/d,(a,b,c,d不等于0）,求证a-2b/b=c-2d/d a,b,c,d为正实数,求证a/(b+d+2c)+b/(a+c+2d)+c/(d+b+2a)+d/(a+c+2b)>=1急! a,b,c,d>0 求证：a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)大于等于2,怎么证明, 已知实数a,b,c,d.求证：（a^2+b^2）(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2 已知ad=bc.求证； （a+2b)/(a-2b)=(c+2d)/(c-2d)a不等2b,c不等2d 已知a/b=c/d,求证:(3a+2c)/(3a-2c)=(3b+2d)/(3b-2d) 已知ab+bc+cd+da=1,求证a+b+c+d>=2a,b,c,d>0 已知a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=1求证a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4 已知a,b,c,d是等比数列,求证：（a-d）^2=(b-c)^2+(c-a)^2+(d-b)^2 已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d) 已知b分之a=d分之c（b+d不=0,b-d不=0）,求证：(a-c)分之（a+c）=（b-d）分之（b+d）过期作废 好像是相似比例题2c/(a-c)=2d/(b-d),所以（a+c)/(a-c)=(b+d)/(b-d) 这里是为什么?