已知x,y∈R且x+y=1,求x^2+y^2的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 01:07:42

已知x,y∈R且x+y=1,求x^2+y^2的最小值
已知x,y∈R且x+y=1,求x^2+y^2的最小值

已知x,y∈R且x+y=1,求x^2+y^2的最小值
x=1-y代入得
(1-y)²+y²
=2y²-2y+1
=2(y-1/2)²+1/2
当y=1/2时有最小值1/2

(x-y)^2>=0
X^2+Y^2>=2xy
2(X^2+Y^2)>=X^2+Y^2+2xy=(x+y)^2=1
所以X^2+Y^2>=1/2,最小值是1/2
=================================================================================x+y=1
(x+y)^2=x^2+y^2+2*x*y=1
x^2+y^2=1-2xy;
显然x=y时有最小值，
又x+y=1.
即x=y=1/2;
x^2+y^2=1/2;

x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2x^2-2x+1=2(x^2-x+1/2)=2(x-1/2)^2+1/2 x属于实数，
所以x^2+y^2的最小值为1/2

x+y=1 y=1-x
x^2+y^2=（x+y)^2-2xy=1-2x(1-x)=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^2-(1/2)^2+1=2(x-1/2)^2+3/4
开口向上，当x=1/2时，x^2+y^2有最小值为3/4

已知x,y∈R+,且x＋2y=1,求1/x+1/y的最小值已知x,y∈R且X^2+Y^2=1,求x+2Y的最大值已知x,y∈R且x+y=1,求x^2+y^2的最小值已知x+2y=1,x,y∈R,求x^2y的最大值已知x,y∈R,且x,y满足方程x^2+4y^2=1,试求3x+4y的最大值已知x,y属于R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.2.已知x,y属于R+,且x+2y=3,求[1/(x+2)]+[1/2(y+1)]的最小值已知x,y∈R+,且x+4y=1,求1/x+1/y的最小值已知x,y∈R+,且x+y=1,求1/x+1/y的最小值已知x,y∈R,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值已知x,y∈R+且x+y=1,求1/x+4/y的最小值已知x,y∈R+,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值已知X,Y∈正R,且2X+ 8Y-XY=0,求X+Y的最小值. 已知正数x,y属于R*且2x+y=1,求1/x+1/y的最小值已知x,y属于R+,且2x+5y=20求1/x+1/y的最小值已知X,Y∈R 且1 已知x,y∈R+,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值x+y=x+x分之一+y+y分之4-1≥2+4-1=5,可是答案是9,为什么会错呢已知x,y∈R,且x+2y=1,则2^x+4^y的最小值已知X,Y∈R+ ,且X+4Y=1,则X^2Y的最大值为?