已知x,y∈R且X^2+Y^2=1,求x+2Y的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:49:47
已知x,y∈R且X^2+Y^2=1,求x+2Y的最大值

已知x,y∈R且X^2+Y^2=1,求x+2Y的最大值
已知x,y∈R且X^2+Y^2=1,求x+2Y的最大值

已知x,y∈R且X^2+Y^2=1,求x+2Y的最大值
X^2+Y^2=1
设x=sint,y=cost
x+2y
=sint+2cost
因为√(1^2+2^2)=√5
原式=√5(sint*√5/5+cost*2√5/5)
令√5/5=cosA,则有sinA=√(1-cos^A)=2√5/5
所以原式=√5(sintcosA+costsinA)
=√5sin(t+A)
所以最大值是√5

就是求圆到直线x+2y=0的最大距离

设x+2y=m
则2y=-x+m
y=-x/2 + m/2
若m最大,则直线y=-x/2 + m/2的纵截距最大
所以此直线与圆相切。
所以△=0
解得m=根号5
所以x+2y的最大值就是根号5