已知正数x,y属于R*且2x+y=1,求1/x+1/y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:01:06
已知正数x,y属于R*且2x+y=1,求1/x+1/y的最小值

已知正数x,y属于R*且2x+y=1,求1/x+1/y的最小值
已知正数x,y属于R*且2x+y=1,求1/x+1/y的最小值

已知正数x,y属于R*且2x+y=1,求1/x+1/y的最小值
(2x+y)(1/x+1/y)=3+2x/y+y/x大于或等于3+2根号(2*1)=3+2倍根号2

1/x+1/y=(1/x+1/y)(2x+y)=3+[y/x+2x/y]≥3+2√2,则1/x+1/y的最小值是3+2√2

你把(2x+y)当1与1/x+1/y相乘,然后就可以得到一个含XY乘积为恒值的式子,用二项不等式就可以做出来了。关键是找乘积不变这一量吧。

(1/x+1/y)x1=(1/x+1/y)(2x+y)
=2+1+2x/y+y/x
>=3+2根号2