作业帮桌上有30根火柴,两人轮流拿,规定每人每次可拿1～3根,且拿到最后一根者为赢.先拿者怎么样才能保证获胜
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:42:12
桌上有30根火柴,两人轮流拿,规定每人每次可拿1～3根,且拿到最后一根者为赢.先拿者怎么样才能保证获胜
桌上有30根火柴,两人轮流拿,规定每人每次可拿1～3根,且拿到最后一根者为赢.先拿者怎么样才能保证获胜
桌上有30根火柴,两人轮流拿,规定每人每次可拿1～3根,且拿到最后一根者为赢.先拿者怎么样才能保证获胜
先拿两根,
然后依以下策略进行：
对手拿几根,你就拿（4-对手拿的根数）
比如：对手拿一根,你就拿3跟
对手两根,你两根
对手一根,你三根
最后你一定拿到最后一根.
可以用倒推法来解。从数字30往前推。
1 假设我现在处于赢的状态，该我拿数字了。而现在桌子上恰好剩余不超过3个数字。（1个或者2个）那么我就可以全拿走，从而数字30就归我了。结果我赢。要形成这种状态，即我取走数字27后，桌子上还有3个数字。此时，该另一个人拿了，无论他拿1个或者2个，都是我赢了。因此，我必须保证数字27被我拿走了。
2 这时，题目就转化为，有1-27个数，每次只...
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可以用倒推法来解。从数字30往前推。
1 假设我现在处于赢的状态，该我拿数字了。而现在桌子上恰好剩余不超过3个数字。（1个或者2个）那么我就可以全拿走，从而数字30就归我了。结果我赢。要形成这种状态，即我取走数字27后，桌子上还有3个数字。此时，该另一个人拿了，无论他拿1个或者2个，都是我赢了。因此，我必须保证数字27被我拿走了。
2 这时，题目就转化为，有1-27个数，每次只能拿1个或2个,谁最先拿到27者为胜.
按步骤1的方法，我要保证27被我拿走，就要使我上一次取走一个数字后，桌子上还有3个数字。这样无论另一个人取几个数字，27都是我拿走的。所以，数字24必须是被我拿走的。
3 这时，题目就转化为，有1-24个数，每次只能拿1个或2个,谁最先拿到27者为胜.
继续算下去。最后变成1到3个数，每次只能拿1个或2个，谁最先拿到3者为胜.
这个就好想了，我让那个人先拿，如果他拿1个，我就拿2个数字，数字3就归我了。如果他拿2个，我就拿1个数字，数字3就归我了。
再倒退回去，因此，结论：让另一个人先取数字，我要取走的数是3的倍数（3，6，9，12......30），我就一定能拿到30这个数字了。
收起
后面拿的那个赢吖！
假设第1个人拿1根
第2个人就拿2根
假设第2个拿2根
第2个人就拿1根
总之 第2个人都要取3的倍数
所以到了最后 一定是第2个人赢！