设z=z(t)由x+y-z=e^z,xe^x=tan t,y=cos t所确定,求dz/dt/t=0给出详细过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:11:38

设z=z(t)由x+y-z=e^z,xe^x=tan t,y=cos t所确定,求dz/dt/t=0给出详细过程
设z=z(t)由x+y-z=e^z,xe^x=tan t,y=cos t所确定,求dz/dt/t=0
给出详细过程

设z=z(t)由x+y-z=e^z,xe^x=tan t,y=cos t所确定,求dz/dt/t=0给出详细过程
x,y,z都是t的函数,记作x(t),y(t),z(t)
（1）首先求出x(0),y(0),z(0)
t = 0,
x(0)e^x(0)=tan 0 = 0
e^x(0) > 0,则
x(0) = 0
y(0) = cos 0 = 1
x(0)+y(0)-z(0)=e^z(0)得到
e^z(0) + z(0) -1 = 0
为求z(0),即解方程 e^z + z -1 = 0
令f(z) = e^z + z -1
f'(z) = e^z - 1
易得 z = 0 是f(z) 的唯一极值点
而f(0) = 0,即z=0是f(z)=0的唯一解
所以z(0) = 0
（2）求解dz/dt
xe^x=tan t,两边对t求导
dx/dt*e^x + xe^x*dx/dt = 1/(cost)^2
dx/dt = 1/( (cost)^2 * (1+x)e^x )
y=cos t,两边对t求导
dy/dt = -sint
x+y-z=e^z,两边对t求导
dx/dt + dy/dt - dz/dt = e^z *dz/dt
dz/dt = (dx/dt + dy/dt)/(1+e^z)
= ( 1/( (cost)^2 * (1+x)e^x ) -sint ) / (1+e^z)
当t=0时,已解出 x(0) = 0,y(0) = 1,z(0) = 0,代入
t=0时,dz/dt = ( 1/( (cos0)^2 * (1+0)e^0 ) -sin0 ) / (1+e^0) = 1/2

设z=z(t)由x+y-z=e^z,xe^x=tan t,y=cos t所确定,求dz/dt/t=0给出详细过程设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y 设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y 设函数z=z(x,y)由方程x-y+z=e的z次确定,求dz 设z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,则(偏z)/(偏x)=? 设函数z=z(x,y)由方程xy=e^z-z所确定的隐函数设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2 设z=z(x,y)由方程φ(x/z,y/z) 确定,证明x*∂z/∂x+y*∂z/∂y=z 设z=f(x,y)由方程z+x+y=e^(z+x+y)所确定,求Dz 设z=f(x,y)是由方程z-y-x+xe^(z-y-x)=0确定的隐函数,求dz 设z=f(x,y)是由方程z-y-x+xe^(z-y-x)=0确定的隐函数,求dz 设z=xe^(x/y),x=cost,y=e^(2t) ,求全导数dz/dt．设函数Z=Z(X,Y) 由方程XY=e^z-z所确定的隐函数,求a^2z/axay 设f(x,y,z)=e^x*y*z^2,其中z=z(x,y)是由x+y=z+x*e^(z-x-y)确定的隐函数,则f'x(0,1,1)= 设函数z=f(x,y)是由方程y^2z=xe^z所确定的隐函数,求dz 设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定求dz|(x=2,y=-1/2) 设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定求dz|(x=2,y=-1/2) 设z=z（x,y）是由方程x+z=y*e^x所确定的可微分函数,求偏z偏y