离散数学求证:(A交B)并(B交C)并(C交A)=(A并B)交(B并C)交(C并A)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:13:20
离散数学求证:(A交B)并(B交C)并(C交A)=(A并B)交(B并C)交(C并A)

离散数学求证:(A交B)并(B交C)并(C交A)=(A并B)交(B并C)交(C并A)
离散数学求证:(A交B)并(B交C)并(C交A)=(A并B)交(B并C)交(C并A)

离散数学求证:(A交B)并(B交C)并(C交A)=(A并B)交(B并C)交(C并A)
利用∩对∪,以及∪对∩的分配律,
(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A)
=((A∪B)∩(B∪C)∩(A∪C)∩(B∪C))∪(C∩A)
=(A∪B∪C)∩(B∪C∪C)∩(A∪C∪C)∩(B∪C∪C)∩(A∪B∪A)∩(B∪C∪A)∩(A∪C∪A)∩(B∪C∪A)
=(A∪B∪C)∩(B∪C)∩(A∪C)∩(B∪C)∩(A∪B)∩(B∪C∪A)∩(A∪C)∩(B∪C∪A)
=(A∪B∪C)∩(B∪C)∩(A∪C)∩(A∪B) 利用了交换律、幂等律
=(B∪C)∩(A∪C)∩(A∪B) 利用了吸收律
=(A∪B)∩(B∪C)∩(C∪A) 利用了交换律