C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n属于N*)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 14:18:20

C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n属于N*)
C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n属于N*)

C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n属于N*)
就是这样做的,可以看看!

全部展开

由组合数性质可知，C(0,n)=C(n,n)，C(1,n)=C(n-1,n)，....，C(r,n)=C(n-r,n)
2*[C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)]
=C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)
+[(n+1)C(n,n)+nC(n-1,n)+(n-1)C(n-2,n)+...+(r+1)C(n-r,n)+...+C(0,n)]
=C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)
+[(n+1)C(0,n)+nC(1,n)+(n-1)C(2,n)+...+(n-r+1)C(r,n)+...+C(n,n)]
=(n+2)[C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...+C(r,n)+...+C(n,n)]
=(n+2)*2^n
所以C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=(n+2)*2^(n-1)

收起

C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)
=[C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...+C(r,n)+...+C(n,n)]+[C(1,n)+2C(2,n)+...+rC(r,n)+...+nC(n,n)]
=2^n+[C(1,n)+2C(2,n)+...+rC(r,n)+...+nC(n,n)]
...

全部展开

C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)
=[C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...+C(r,n)+...+C(n,n)]+[C(1,n)+2C(2,n)+...+rC(r,n)+...+nC(n,n)]
=2^n+[C(1,n)+2C(2,n)+...+rC(r,n)+...+nC(n,n)]
∵rC(r,n)=r*n!/[r!*(n-r)!]=n!/[(r-1)!(n-r)!]=nC(r-1,n-1)
∴C(1,n)+2C(2,n)+...+rC(r,n)+...+nC(n,n)=n[C(0,n-1)+C(1,n-1)+...+C(r-1,n-1)+...+C(n-1,n-1)]
∴原式=2^n+n[C(0,n-1)+C(1,n-1)+...+C(r-1,n-1)+...+C(n-1,n-1)]
=2^n+n*2^(n-1)

收起

C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n属于N*) 证明:c(n,0)c(n,1)+c(n,1)c(n,2)+...c(n,n-1)c(n,n)=c(2n,n-1) C(n.0)+2C(n.1)+4C(n.2)+C(n.2)+C(n.3)…+C(n.n)=? C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么已知C(n,0) +2C(n,1) +2^2C(n,2) +2^3C(n,3)+……+2^nC(n,n)=729,则C(n,1)+C(n,2) +……C(n,n)=多少组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 急1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)=(n+2)*2^(n-1)2) C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+...+(2n+1)C(n,n)=(n+1)*2^n 证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1) 如何证明C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+.+C(n-1,n)+C(n,n)=2的N次方不用数学归纳法 C^(n-1)+2C^(n-2)+3C^(n-3)+.(n-1)C+n如何化简猜想组合公式C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...C(n.n)并证明组合恒等式的证明：C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1)+2C(n,2)+…+nC(n,n)=n2^(n-1)还有：C(m,r)*C(n,0)+C(m,r-1)*C(n,1)+…+C(m,0)*C(n,r)=C(m+n,r) (C(n,o))^2+(C(n,1))^2+(C(n,2))^2+(C(n,3))^2+…+(C(n,n))^2=C(2n,n) 求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1) C(n,1)+4C(n,2)+9C(n,3)+……+(n^2)C(n,n) 即Σ[(k^2)*C(n,k)]求和之后是什么？排列组合解方程C(n+1,n+3)=C(n-1,n-1)+C(n,n+1)+C(n-2,n) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 求和C(n,1)+2^2C(n,2)+.+n^2C(n,n)=?