已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:51:19
已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列

已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列
已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列

已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列
在已知等式两边同时加上 an 可得
a(n+1)+an=3*[an+a(n-1)] ,
所以,数列{a(n+1)+an}是首项为 a2+a1=3 ,公比为 3 的等比数列.
(还可以证明 {a(n+1)-3an}是首项为 a2-3a1= -1 ,公比为 -1 的等比数列,
因此有 a(n+1)+an=3^n ,a(n+1)-3an=(-1)^n ,
由此可解得 an=[3^n-(-1)^n]/4 .)