已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 16:57:05
已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式

已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式
已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式

已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式
a(n+1)=S(n+1)-Sn=2Sn
S(n+1)=3Sn
{Sn}为首项为1,公比为3的等比数列.
S(n-1)=[3^(n-1)-1]/(3-1)=[3^(n-1)-1]/2
Sn=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2
an=Sn-S(n-1)=[3^n-1-3^(n-1)+1]/2=(3*3^n-3^n)/6=2*3^n/6=3^(n-1)