作业帮7．将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:06:51
7．将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关
7．将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明．
7．将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关
因为角A与角E互余,角epm与apn对顶角相等,所以角emp与角anp互余
所以角emp=90度所以AB⊥ED
2）角b=角e
pb=bc
角d=角d
AB⊥ED
角acb=90度所以角abc全等于角bpd
（1）由于点B、F、C、D是在同一条直线上AC、EF都与BD垂直
所以EF平行于AC，
三角形ABC与三角形DEF是全等三角形，角A=角D，角E=角B
所以角A+角E=角D+角B=90°，
所以AB垂直与ED
（2）若PB=BC
那么AP=CD，角ANP与角CND是对顶角
所以角ANP=角CND
所以三角形ANP与三角形CND是全等...
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（1）由于点B、F、C、D是在同一条直线上AC、EF都与BD垂直
所以EF平行于AC，
三角形ABC与三角形DEF是全等三角形，角A=角D，角E=角B
所以角A+角E=角D+角B=90°，
所以AB垂直与ED
（2）若PB=BC
那么AP=CD，角ANP与角CND是对顶角
所以角ANP=角CND
所以三角形ANP与三角形CND是全等三角形
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因为角A与角E互余，角epm与apn对顶角相等，所以角emp与角anp互余
所以角emp=90度所以AB⊥ED
2）角b=角e
pb=bc
角d=角d
AB⊥ED
角acb=90度所以角abc全等于角bpd
证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°，
∴AB⊥DE．（3分）
（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD
∴∠BPD=∠ACB=90°
∴在△ABC和△DBP，
∠A=∠D∠BPD=∠BCAPB=BC，
∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）
说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对...
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证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°，
∴AB⊥DE．（3分）
（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD
∴∠BPD=∠ACB=90°
∴在△ABC和△DBP，
∠A=∠D∠BPD=∠BCAPB=BC，
∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）
说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：
△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．
收起