作业帮如图,已知如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠A=∠AEB,∠D=∠DEC求证:AE⊥DE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:14:24
如图,已知如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠A=∠AEB,∠D=∠DEC求证:AE⊥DE
如图,已知如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠A=∠AEB,∠D=∠DEC求证:AE⊥DE
如图,已知如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠A=∠AEB,∠D=∠DEC求证:AE⊥DE
证：
延长EC到F得∠DCF
∵AB//DC,∠D=∠DEC
∴∠B=∠DCF=∠DEC+∠D=2∠DEC
∵∠A=∠AEB
又∵∠B+∠A+∠AEB=∠B+2∠AEB=2∠DEC+2∠AEB=180°
∴∠DEC+∠AEB=90°
∴∠AED=90° 即 AE⊥DE
AB∥DC B+C=180 A=AEB=1/2(180-B) 同理DEC=1/2(180-C) AEB+DEC=1/2(360-B-C)=1/2×180=90 所以AE⊥DE
∠AEC=∠AED+∠DEC=∠A+∠B（三角形外角）
AB//DC，∠B+∠C=180度（平行直线旁内角互补）
所以∠AED+∠DEC=∠A+∠B=∠A+180-∠C=∠A+∠DEC+∠D（三角形内角和180度）
=∠A+2∠DEC（∠D=∠DEC）=∠AEB+2∠DEC（∠A=∠AEB）
∠AED=∠AEB+∠DEC
又有∠...
全部展开
∠AEC=∠AED+∠DEC=∠A+∠B（三角形外角）
AB//DC，∠B+∠C=180度（平行直线旁内角互补）
所以∠AED+∠DEC=∠A+∠B=∠A+180-∠C=∠A+∠DEC+∠D（三角形内角和180度）
=∠A+2∠DEC（∠D=∠DEC）=∠AEB+2∠DEC（∠A=∠AEB）
∠AED=∠AEB+∠DEC
又有∠AEB+∠DEC+∠AED=180度
所以 ∠AED=90度
所以AE⊥DE
收起