已知函数f（x）=alnx+x2 （x>0,a为实常数）求函数f（x）在[1,e]上的最小值及相应的x值如果可以，请附图像，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:10:54

已知函数f（x）=alnx+x2 （x>0,a为实常数）求函数f（x）在[1,e]上的最小值及相应的x值如果可以，请附图像，
已知函数f（x）=alnx+x2 （x>0,a为实常数）
求函数f（x）在[1,e]上的最小值及相应的x值
如果可以，请附图像，

已知函数f（x）=alnx+x2 （x>0,a为实常数）求函数f（x）在[1,e]上的最小值及相应的x值如果可以，请附图像，
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f(x)在区间[1，e]上时为增函数，所以当x最小时，f(x)最小，即x=1时，f(x)=2.
（1）
，当[1，e]，2x
+a∈[a+2，a+2e
]．
①若a≥-2，f′（x）在[1，e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f′（x）=0，故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]
=f（1）=1．
②若-2e
＜a＜-2，当
时，f′（x）=0；当
时，f′（x）＜0，此时f（x）
是减函数；当
时，f′（x）＞0，此时f（x）是增函数．故
=
．
③若a≤-2e
，f′（x）在[1，e]上非正（仅当a=-2e
，x=e时，f′（x）=0，故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]
=f（e）=a+e
．
综上可知，
（2）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x-lnx）≥x
-2x．
∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x-lnx＞0，
因而
令
，又
，
当x∈[1，e]时，x-1≥0，lnx≤1，x+2-2lnx＞0，
从而g′（x）≥0（仅当x=1时取等号），所g（x）在[1，e]上为增函数，
故g（x）的最小值为g（1）=-1，所以a的取值范围是[-1，+∞）．

收起

f(x)在区间[1，e]上时为增函数，所以当x最小时，f(x)最小，即x=1时，f(x)=2.

已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间已知函数f(x)=x2-alnx(a属于R)求f（x）在【1,e】上的最小值已知函数f（x）=x2 alnx若gx=fx 2已知函数f（x）=x2+alnx若gx=fx+2/x在[1,4]上是减函数,求a的范围已知函数f(x)=x2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围? 已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取已知函数f(x)=x2+alnx,当a=-2时,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x²-2alnx求最值已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=fx=x2+(2-a)-alnx. (I)讨论f(x)的单调性; 100分已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个已知函数f(x)=x2+ +alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个不相等的正数x1,x2,证明：（1）当a≤0时,1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+ 已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a∈R）当a=1时,求函数f（x）的单调增区间已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a∈R）当a=1时,求函数f（x）的单调增区间. 已知f（x）=alnx-ax-3 求函数f（x）的单调区间已知函数f（x）=x-alnx(a ∈R )求函数的极值已知函数f(x)=1/2x^2-alnx(a∈R),（1）任取X1,X2>1,且x1不等于x2,恒有[f(x1)-f(x2)]/[x1^2-x2^2]