已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:07:36
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取

已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取

已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取
先求f(x)的导数f'(x)=2x+2+a/x 在(0,1)上单调函数,即x在(0,1)上f'(x)≤0或f'(x)≥0
f'(x)=2x+2+a/x=(2x2+2x+a)/x x∈(0,1)
令g(x)= 2x2+2x+a
若△=4-8a1/2 f'(x)>0 函数单调递增
若△=4-8a≥0即a≤1/2 此时 当g(0)≤0且g(1)≤0 解得a≤-4 f'(x)≤0 函数单调递减
当g(0)≥0且g(1)≥0 解得0≤a≤1/2 f'(x)≥0 函数单调递增
所以a的取值范围为(-∞,-4)∪〔0,1/2〕∪(1/2,+∞)
(因为好久没有做这类题了,不知道最后答案对不对,不过做题过程就是这样的)

对f(x)求导,之后转化为在(0,1)上的恒成立问题,就可以了

已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx求f(x)单调区间 已知函数f(x)=x2 alnx若gx=fx 2已知函数f(x)=x2+alnx若gx=fx+2/x在[1,4]上是减函数,求a的范围 已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取 已知函数f(x)=x2+alnx,当a=-2时,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=fx=x2+(2-a)-alnx. (I)讨论f(x)的单调性; 已知函数f(x)=x2-alnx(a属于R)求f(x)在【1,e】上的最小值 100分 已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x>0),f(x)的导函数是f'(x),对任意两个已知函数f(x)=x2+ +alnx(x>0),f(x)的导函数是f'(x),对任意两个不相等的正数x1,x2,证明:(1)当a≤0时,1/2f(x1)+1/2f(x2) >f(1/2x1+ 已知函数f(x)=x2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围? 已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx(a∈R) 当a=1时,求函数f(x)的单调增区间已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx(a∈R)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间. 已知函数f(x)=1/2x^2-alnx(a∈R),(1)任取X1,X2>1,且x1不等于x2,恒有[f(x1)-f(x2)]/[x1^2-x2^2] 已知函数f(x)=x的平方+(2/X)+alnX(X>0),f(x)导函数是f'(x).对任意两个不等的正数X1,X2,证明:(1)当a小于等于0时,{[f(X1)+f(X2)]/2}>f[(X1+X2)/2](2)当a小于等于4时,|f'(x1)-f'(x2)|>|x1-x2| 已知函数f【x】=alnx+1/2x2-【1+a】x 【1】当a=1/2求函数f【x】的单调区间函数f(x)=alnx+1/2x平方-(1+a)x (1)求函数单调区间 (2)若f(x)大于等于0对定义域的x恒成立 ... 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a