怎样证明三角形的重心（中线的交点）是中线的一个三等分点?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 08:26:26

怎样证明三角形的重心（中线的交点）是中线的一个三等分点?
怎样证明三角形的重心（中线的交点）是中线的一个三等分点?

怎样证明三角形的重心（中线的交点）是中线的一个三等分点?
引△ABC之二中线BE,CF,则必于其形内相交,设其交点为G.连
结AG并延长至H,使GH=AG,且与BC相交于D.再连结HB,HC.在△ABH内,
因为F,G分别为AB和AH的中点,故FG‖BH,即GC‖BH.同理,BG‖HC.
故GBHC为平行四边形.于是其对角线BC,GH互相平分于D.由于AD也是中
线,故三中线同交于一点G得证.又∵AG=GH=2GD,∴AG=(2/3)AD.同理,
BG=(2/3)BE,CG=(2/3)CF.三中线的交点谓之三角形的重心,由上可
知,重心是中线的三等分点.

好证明啊，连接中点，用相似三角形证明啊不清楚的可以问我

向量法
面积为S
AD、BE、CF为中线，交点为O
所以OA+OB+OC=0（字母均是向量，不能换顺序，下同）
延长CF至G，使OA+OB=OG
有平行四边形法则知：|OF|=|OG|/2
又因为C、O、F、G共线
所以|OC|=|OG|
所以CO=2OF

怎样证明三角形的重心（中线的交点）是中线的一个三等分点? 怎样证明三角形的重心是三条中线的交点三角形的重心是三条中线的交点.中线是什么? 三角形的中线交点性质垂线交点重心的性质确定三角形的两条中线,这两条中线的交点就是三角形的重心吗? 高一立体几何证明题如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：①.B1D⊥平面A1C1B②.B1D与平面A1C1B的交点是△A1C1B1的重心（重心是三角形三边中线的交点）三角形三边中线的交点是三角形的重心,以这点连线到各角,可以分成三个面积相等的三角形,如何证明? 三角形两中线交点可否证明为重心1` 为什么三角形的重心是它三条中线的交点? 怎样证明三角形的重心分中线为1:2的两条线段怎样证明三角形的重心把中线分成2比1? 过三角形重心（三边中线交点）的直线是否平分三角形面积这个猜想正确吗?用初中的知识能证明吗? 如何证明三角形的重心是每条中线的三等分点. 三角形中线的交点叫啥么? 三角形重心作3条中线的交点和作2条中线的交点哪个正确三角形的重心是（）（A）三角形三条线平分线的交点（B)三角形三条中线的交点（C）三角形三条高所在.三角形的重心是（）（A）三角形三条线平分线的交点（B)三角形三条中线的交点任意三角形的三边的三条中线的交点是这个三角形的重心吗?为什么? 证明：三角形的三条中线交于一点,且这个交点是中线的一个三等分点.