高一立体几何 直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点(1)求证：C1D⊥平面AA1B1B（2）当点F在BB1上什么位置,会使得AB1⊥

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:28:56
高一立体几何 直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点(1)求证：C1D⊥平面AA1B1B（2）当点F在BB1上什么位置,会使得AB1⊥

高一立体几何 直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点(1)求证：C1D⊥平面AA1B1B（2）当点F在BB1上什么位置,会使得AB1⊥
高一立体几何 直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点
直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点
(1)求证：C1D⊥平面AA1B1B
（2）当点F在BB1上什么位置,会使得AB1⊥平面C1DF
图




高一立体几何 直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点(1)求证：C1D⊥平面AA1B1B（2）当点F在BB1上什么位置,会使得AB1⊥
（1）、 因为A1C1=B1C1=AC=BC=1,角A1C1B1等于角ACB等于90度,
所以三角形A1B1C1是等腰直角三角形,
又因为D是A1B1的中点,所以C1D垂直于A1B1,又平面AA1B1B垂直于平面A1B1C1,A1B1是它们的交线,C1D在平面A1B1C1内.
所以C1D⊥平面AA1B1B .
（2）、当F是BB1的中点时.

(2)当点F在直线BB1的中点时存在AB1⊥平面C1DF，过程如下
取BB1的中点F，连接DF
∵A1A⊥平面A1B1C1
A1A⊂平面A1B1BA中，
∴平面A1B1BA⊥平面A1B1C1
平面A1B1BA∩平面A1B1C1＝A1B1
而A1B1是直角三角形A1C1B1的底边，D是A1B1的中点，
∴C1D⊥A1B1
∴...

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(2)当点F在直线BB1的中点时存在AB1⊥平面C1DF，过程如下
取BB1的中点F，连接DF
∵A1A⊥平面A1B1C1
A1A⊂平面A1B1BA中，
∴平面A1B1BA⊥平面A1B1C1
平面A1B1BA∩平面A1B1C1＝A1B1
而A1B1是直角三角形A1C1B1的底边，D是A1B1的中点，
∴C1D⊥A1B1
∴C1D⊥平面A1B1BA
∴C1D⊥AB1
又∵直角三角形A1C1B1的底边A1B1为√2,A1A=√2
∴四边形A1B1BA是正方形
∴AB1⊥A1B
∵A1B∥DF
∴AB1⊥DF
∵DF∩C1D=D
∴AB1⊥平面C1DF
∴只有当F为B1B的中点的时候，存在AB1⊥平面C1DF

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1因为直三棱住
所以面AA1BB1垂直于面A1B1C1 且两面交于线A1B1
面ABC全等于A1B1C1
所以A1C1=C1B1 因为D为A1B1中点
所以C1D垂直于A1B1
所以第一问得证
2 F为BB1中点时得证

(1)证明：∵AC=BC ∴A1CI=B1C1， ∵D是A1B1的中点∴C1D⊥A1B1，∵BB1⊥平面A1B1C1
∴BB1⊥C1D，∵BB1与A1B1相交于B1点 ∴C1D⊥平面AA1B1B。
(2)∵C1D⊥平面AA1B1B∴C1D⊥AB1，∵AC=BC=1 ∠ACB=90°∴A1B1=AB=根号2∵AA1=根号2且AB⊥AA1∴AA1B1B是个正方形，连接A1B，可得AB1...

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(1)证明：∵AC=BC ∴A1CI=B1C1， ∵D是A1B1的中点∴C1D⊥A1B1，∵BB1⊥平面A1B1C1
∴BB1⊥C1D，∵BB1与A1B1相交于B1点 ∴C1D⊥平面AA1B1B。
(2)∵C1D⊥平面AA1B1B∴C1D⊥AB1，∵AC=BC=1 ∠ACB=90°∴A1B1=AB=根号2∵AA1=根号2且AB⊥AA1∴AA1B1B是个正方形，连接A1B，可得AB1⊥A1B，∵B1D=1/2B1A1当B1F=1/2B1B时DF//A1B，则DF⊥AB1，∵AB1⊥C1D∴AB1⊥平面C1DF，∴当F为BB1中点时，AB1⊥平面C1DF。

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