SinA+SinB+SinC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:55:01
SinA+SinB+SinC

SinA+SinB+SinC
SinA+SinB+SinC

SinA+SinB+SinC
在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2（1+cosAcosBcosC）
由倍角公式：
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2
=(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2+(1-cos2C)/2
=3/2-1/2(cos2A+cos2B+cos2C) (对cos2A+cos2B用和差化积公式)
=3/2-1/2(2cos(A+B)cos(A-B)+2(cosC)^2-1)
=2-(cos(A+B)cos(A-B)+(cosC)^2)
=2-(-cos(A-B)cosC+(cosC)^2)
=2-cosC(cosC-cos(A-B)) (再用和差化积公式)
=2+2cosC[sin (C-A+B)/2*sin (C+A-B)/2]
=2+2cosC[sin (180-2A)/2*sin (180-2B)/2]
=2+2cosC[sin(90-A)*sin(90-B)]
=2+2cosCcosAcosB

我觉得无法证明，因为等式可以变为sinA加sinB加sin（A＋B）小于2这个等式恒成立。

SinA+SinB+SinC SinA+SinB+SinC 证明在△ABC中.sinA/(sinB+sinC)+sinB/（sinC+sinA）+sinC/(sinA+sinB)＜2证明 在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C= sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),化简, 为什么sinA:sinB;sinC=a:b: 为什么(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2 在三角形ABC中若(SINA)(SINA)=(SINB)(SINB)+(SINB)(SINC)+(SINC)(SINC),则角A为多少 在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)×(sinA+sinB-sinC)=3sinA×sinC,求C 在三角形ABC中 a(sinB-sinC)+b(sinC+sinA)+c(sinA-sinB) 的值 三角形ABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)= 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 在三角形ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC, 已知三角形内角a b c满足sina*sina+sinb*sinb+sinc*sinc 在三角形ABC 求证：sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinA+sinC)+sinC（sinA+sinB）自己设计一道类似于上提的不等式证明，并写出证明过程 在三角形ABC中,2SinA=(2sinB+sinC)sinB+(2sinC+sinB)sinC.①求A的大小②sinB+sinC的最大值.