已知:sinα + cosβ =3/5 ,cosα + sinβ = 4/5 ,求:cosα× cosβ 的 值 .

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:09:26
已知:sinα + cosβ =3/5 ,cosα + sinβ = 4/5 ,求:cosα× cosβ 的 值 .

已知:sinα + cosβ =3/5 ,cosα + sinβ = 4/5 ,求:cosα× cosβ 的 值 .
已知:sinα + cosβ =3/5 ,cosα + sinβ = 4/5 ,求:cosα× cosβ 的 值 .

已知:sinα + cosβ =3/5 ,cosα + sinβ = 4/5 ,求:cosα× cosβ 的 值 .
sinα+cosβ=3/5 …①
cosα+sinβ=4/5 ...②
①²+②²,
2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1
∴sin(α+β)= -1/2.
①²-②²,
cos2α-cos2β+2(cosαsinβ-sinαcosβ)=7/25
∴-2sin(α+β)sin(α-β)-2sin(α-β)=7/25
∴sin(α-β)=-7/25.
得,
cosαsinβ
= [sin(α+β)-sin(α-β)] ×1/2
= (-1/2+7/25) ×1/2
= -11/100

-11/100