有n 个整数,积为n ,和为0,求证:n能被4整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:20:36
有n 个整数,积为n ,和为0,求证:n能被4整除

有n 个整数,积为n ,和为0,求证:n能被4整除
有n 个整数,积为n ,和为0,求证:n能被4整除

有n 个整数,积为n ,和为0,求证:n能被4整除
证明:我们先设n个整数为a1,a2,a3,...,an.
如果n为奇数,则由a1×a2×a3×...×an=n,可以知道a1,a2,a3,...,an均为奇数,从而得到它们的和也是奇数,这与已知条件它们的和是0矛盾,所以n为偶数.
因为n为偶数,所以我们设n=2k
如果k为奇数,则由a1×a2×a3×...×a2k=2k,知道a1,a2,a3,...,a2k中仅有一个偶数
(因为积2k里只有一个偶质因数2),
而其余(2k-1)个数均为奇数.
但是一个偶数与奇数的和还是奇数,这也就是说2k个数的和为奇数,与已知条件矛盾,所以k也是偶数.
既然k是偶数,我们就设k=2k`,则n=4k`(k`为整数),即n能被4整除.

有n 个整数,积为n ,和为0,求证:n能被4整除 有n个整数,其积为n,其和为0,求证:n能被4整除 有N个整数,其积为N,其和为0,求证:数N一定能被4整除. 有n个整数,其和为0,其积为n.求证:n是4的倍数.追加! 有N个整数,其和为零,其积为N,设N是四的倍数,求证:可以找N个整数,其积为N,其和为零 有n个整数它们的积等于n,和等于2014,求证n是4的倍数 设n为正整数,则10的n次方是 A、10个N相乘所得的积 B、一个N位的整数 C、10后面有N个0的数D、一个(N+1)位整数 求证:n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数) 设n和k为>1的整数,n<2^k,求证:存在2k个整数,将他们任意分成两组,则总有一组有若干个数的和被N整除 已知n个整数的和与乘积分别等于0和n,证明:n必为4的倍数 数学证明题.学过竞赛的进若存在n个数,它们是A1,A2,A3,A4,…,An且它们的和为0,它们的积为n求证:n能被4整除 最好有多种证法,我只知道常规证法.若存在n个整数 有n个正数,其合为零,其积为n,求证:n是4的倍数. 求证当n为大于2的整数时x^n+y^n=z^n 已知n为整数,(n-1)^2x^2-5n(n-1)x+(6n^2-n-1)=0至少有一个整数根.则所有n值的和为? 已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数) C++ 输入两行数,第一行只有一个数n,接下来有n个数,假都为整数,要求输出这n个整数中的最大值和最小值 求证:当n是整数时,两个连续整数的平方差求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)²-n²等于这两个连续整数的和. 求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)的平方-(2n-1)的平方,是这两个连续整数的和