递推数列a1=1,an=4a(n-1)+3^n,求证{an+3^(n+1)}为等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 09:08:42
递推数列a1=1,an=4a(n-1)+3^n,求证{an+3^(n+1)}为等比数列

递推数列a1=1,an=4a(n-1)+3^n,求证{an+3^(n+1)}为等比数列
递推数列
a1=1,an=4a(n-1)+3^n,求证{an+3^(n+1)}为等比数列

递推数列a1=1,an=4a(n-1)+3^n,求证{an+3^(n+1)}为等比数列
an+3^(n+1)=4a(n-1)+3^n+3^(n+1)=4a(n-1)+4*3^n=4(a(n-1)+3^n)
所以q=4
首项=a1+3=4
得证

{an+3^(n+1)}的首项为a1+3²=10≠0
[an+3^(n+1)]/[a(n-1)+3^n]
=[4a(n-1)+3^n+3^(n+1)]/[a(n-1)+3^n]
=[4a(n-1)+4×3^n]/[a(n-1)+3^n]
=4 为常数
所以{an+3^(n+1)}为等比数列

设b(n)=a(n)+3^(n+1),要证明bn是等比数列
考察b(n)/b(n-1)
=[a(n)+3^(n+1)] / [a(n-1)+3^n]
=[4a(n-1)+3^n+3^(n+1)] / [a(n-1)+3^n]
=[4a(n-1)+4(3^n)] / [a(n-1)+3^n]
=4
因此是等比数列

(an+3^(n+1))/(a(n-1)+3^n)=(4a(n-1)+3^n+3^(n+1))/(a(n-1)+3^n)=4(a(n-1)+3^n)/(a(n-1)+3^n)=4
所以{an+3(n+1)}是等比数列

递推数列求前n项和若an+a(n+1)=4n,且a1=1,求数列{an}的前n项和 已知数列{an}递推公式为a(n+1)=3an+1 a1=1/2 求an 递推数列a1=1,an=4a(n-1)+3^n,求证{an+3^(n+1)}为等比数列 五道高一数学题,在线等1.数列{an}满足:a1=2.当n≥1时,有a(n+1)=an/2+3,求{an}的通项公式an2.已知a1=1,a2=3且a(n+2)-2a(n+1)+an=a,求an3.数列{an}满足a1=1,a(n+1)=4an+(3n+1),求an4.数列{an}满足递推关系:an=a(n-2)+2,且a1= 已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明:{an+1}是等比数列;求an和Sn 已知数列{an}递推公式为a(n+1)=3an+1 a1=1/2(1)求证{an + 1/2}是等比数列(2)求an 已知数列an满足a1=3,a(n+1)=2an+1的通项公式详推 a1=1,a(n+1)=3^n+an,求数列an的通项公式(利用这个递推公式) 已知数列{an}的递推公式为 a1=2,a(n+1)=3an +1 bn=an+ 1/2(1) 求证;数列{bn}为等比数列(2)求数列{an}的通项公式 数列的递推数列{an}中,a1=2,an=2-1/a(n-1) 注:a(n-1)是an的前一项……求an的通项………… 已知数列递推公式a(n)=2(an-1)+2*(-1)^n (n≥2) 怎么用迭代法求通项?a1是1 已知数列{an}的递推公式为:a1=1,a(n+1)=an/2a(n+1) n属于正整数,那么数列{an}的通项公式为 有一数列{an},a1=a,有递推公式 an+1=2an/1+an,写出这个数列前4项,并根据前4项有一数列{an},a1=a,由递推公式 a(n+1)(这个(n+1)是下标)=2an/1+an,写出这个数列前4项,并根据前4项写出该数列的一个通项公式a( 一道数列题目,要过程啊!已知递推公式An=2A(n-1)/[A(n-1)+2],A1=1,求通向公式 已知数列{an}的递推公式为a1=3,a(n+1)=√[(an)^2+1],求其通项公式 数列按满足a1=1 a(n+1)=2^n-3an,设bn=an/2^n,求数列bn的递推公式 bn的通项公式an的通项公式 通过该递推数列如何求通项式?A(n+1)=q+p/An (p,q都是常数)怎么求An?A1=d 数列{an}满足递推公式an=3a(n-1)【角标】+3^n+1,又a1=5,则使数列{an+拉姆的/3^n}为等差数列的实数拉姆的