数列的递推数列{an}中,a1=2,an=2-1/a(n-1) 注:a(n-1)是an的前一项……求an的通项…………

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:04:41
数列的递推数列{an}中,a1=2,an=2-1/a(n-1) 注:a(n-1)是an的前一项……求an的通项…………

数列的递推数列{an}中,a1=2,an=2-1/a(n-1) 注:a(n-1)是an的前一项……求an的通项…………
数列的递推
数列{an}中,a1=2,an=2-1/a(n-1) 注:a(n-1)是an的前一项……求an的通项…………

数列的递推数列{an}中,a1=2,an=2-1/a(n-1) 注:a(n-1)是an的前一项……求an的通项…………
an = 2 - 1 / a(n-1) ,
形如这样的数列可以如下计算:
因为 an + k = k + 2 - 1 / a(n-1) = [(k + 2) a(n-1) - 1] / a(n-1) ,
所以 1 / (an + k) = a(n-1) / [(k + 2) a(n-1) - 1]
令 k (k + 2) = - 1 ,得 k^2 + 2 k + 1 = 0 = (k + 1)^2 ,
所以 k = - 1 ,
所以 1 / (an - 1) = a(n-1) / [a(n-1) - 1] = 1 + 1 / [a(n-1) - 1] ,
所以 1 / (an - 1) - 1 / [a(n-1) - 1] = 1 ,
又 1 / (a1 - 1) = 1 ,
所以 数列 {1 / (an - 1)} 是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列 ,
所以 1 / (an - 1) = n ,
所以 an = 1 + 1/n .

an=2-1/a(n-1)
an-1=1-1/a(n-1)
=[a(n-1)-1]/a(n-1)
1/(an-1)=a(n-1)/[a(n-1)-1]
=[a(n-1)-1+1]/[a(n-1)-1]
=1+1/[a(n-1)-1]
设Bn=1/(an-1),an=1+1/Bn,
B1=1/(a1-1)=1/(2-1)=1
Bn=1+B(n-1)
Bn=B1+(n-1)1=n
an=1+1/Bn=1+1/n.

定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg 若数列{An}满足An+1=An^2,则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=9,点(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n为正整数,(1)证明数列{an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(an+1)}为 数列的递推数列{an}中,a1=2,an=2-1/a(n-1) 注:a(n-1)是an的前一项……求an的通项………… 已知数列an的递推公式为:a1=1,an=an-1/(1+2an-1),求an 已知递推公式求通项公式:在数列an中a1=2,an+1=an+2n-1求通项公式an 定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.(1)设bn=2a 已知数列{an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的递推公式为an+2=3an+1-2an,且a1=1,a2=3,求通项公式 已知数列an的递推关系为an+1=2an+1,且a1=1,求通项公式an 已知数列{an}的递推公式为 a1=2,a(n+1)=3an +1 bn=an+ 1/2(1) 求证;数列{bn}为等比数列(2)求数列{an}的通项公式 已知数列{an}递推公式为a(n+1)=3an+1 a1=1/2 求an 关于数列递推An^2+An=2^n 求An的通项 已知数列{an}的递推公式为:a1=1,an+1=an/2an+1 n属于正整数,那么数列{an}的通项公式为 已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方 数列an中a1=2 an+1=2an+3则数列的第4项a4= 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=?