余弦的正弦次幂的导数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:09:37
余弦的正弦次幂的导数

余弦的正弦次幂的导数
余弦的正弦次幂的导数

余弦的正弦次幂的导数

楼上的解答非常正确。这里再提供一种解法。
对于y＝（cosx）^sinx, 两边取对数：
lny＝sinxln(cosx)
两边对x求导：
y ‘/y=cosxln(cosx) +sinx/cosx*(-sinx)=cosxln(cosx)-tanxsinx
∴y ’ ＝（cosx)^sinx (cosxln(cosx)-tanxsinx)
注：楼上...

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楼上的解答非常正确。这里再提供一种解法。
对于y＝（cosx）^sinx, 两边取对数：
lny＝sinxln(cosx)
两边对x求导：
y ‘/y=cosxln(cosx) +sinx/cosx*(-sinx)=cosxln(cosx)-tanxsinx
∴y ’ ＝（cosx)^sinx (cosxln(cosx)-tanxsinx)
注：楼上的结果亦可变形为上述形式。请采纳楼上的解答，我只是切磋而已。

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