一元二次方程根与系数关系题5.利用根与系数关系,求作一个一元二次方程,使它的根分别是2x2－3x＋1＝0的各根的平方.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 20:28:42

一元二次方程根与系数关系题5.利用根与系数关系,求作一个一元二次方程,使它的根分别是2x2－3x＋1＝0的各根的平方.
一元二次方程根与系数关系题
5.利用根与系数关系,求作一个一元二次方程,使它的根分别是2x2－3x＋1＝0的各根的平方.

一元二次方程根与系数关系题5.利用根与系数关系,求作一个一元二次方程,使它的根分别是2x2－3x＋1＝0的各根的平方.
2x^2－3x＋1＝0
x1+x2=3/2
x1x2=1/2
y^2+py+q=0
-p=x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=9/4-1
=5/4
q=x1^2x2^2=(x1x2)^2=1/4
一元二次方程:y^2-5/4y+1/4=0
4y^2-5y+1=0

2x²-3x+1=0 其中 a=2, b=-3, c=1.
∴x1+x2=-b/a=3/2,
x1x2=c/a=1/2.
而x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=9/4-1=5/4.
x1²x2²=（x1x2）²=1/4.
∴求作的一元二次方程为
x²-5/4x+1/4=0
即4x²-5x+1=0

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