作业帮a,b,c 均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:52:16
a,b,c 均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}
a,b,c 均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}
a,b,c 均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}
如果知道柯西不等式的话,
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
即1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}
如果不知道柯西不等式,可以如下：
因为(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
>=3+2√(a/b*b/a)+2√(a/c*c/a)+2√(b/c*c/b)
=3+2+2+2=9
所以1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}
= =、
a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b
a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b
a,b,c 均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}
已知a+b+c=1,a,b,c均为正数,证明:c^2/a + a^2/b + b^2/c >=1 ?
设a,b,c均为正数,a+b+c=1,证明ab+bc+ac=1/3
设a,b,c,d均为小于1的正数,试证明:a+b+c+d
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明：1/a+1/b+1/c≥9.
蛇a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明：1/a+1/b+1/c>=9
已知 a,b,c均为正数.证明：a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2 ≥ 6√3
已知a,b,c均为正数,a^2+b^2+c^2=1,证明(a+b+c)^3≤3,例二
设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3
请用绝对值的性质证明：已知：a,b,c均为正数.a+b>c,且|a-b|b,|a-c|请用代数的方法证明。
设abc均为正数,且a+b+c=1.证明:ab+bc+ac=1/3
abc为正数,a+b>c 证a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)
abc=1,a b c为正数,证明：（a-1+1/b）（b-1+1/c）（c-1+1/a）
a,b,c均为正数.abc
不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
一道高二不等式证明a b c 为正数 求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9