作业帮abc为正数,a+b>c 证a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:47:35
abc为正数,a+b>c 证a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)
abc为正数,a+b>c 证a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)
abc为正数,a+b>c 证a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)
构造函数:
f(x)=x/(x+1)
则；f(x)=x/(x+1)
=[(x+1)-1]/(x+1)
=1-[1/(x+1)]
由于1/(x+1)在 (0,正无穷)上单调递减
则:-[1/(x+1)]在 (0,正无穷)上单调递增
则:
f(x)=x/(x+1)在 (0,正无穷)上单调递增
由于：a+b>c 且abc为正数
则：f(a+b)>f(c)
即：(a+b)/[(a+b)+1]>c/(c+1)
[a/(a+b)+1]+[b/(a+b)+1]>c/(c+1)
又由于：
a/(a+1)>a/[(a+b)+1]
b/(b+1)>b/[(a+b)+1]
则：
a/(a+1)+b/(b+1)>a/[(a+b)+1]+b/[(a+b)=1]
又[a/(a+b)+1]+[b/(a+b)+1]>c/(c+1)
则：a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)
a+b>c
c(a+b)+a+b>c(a+b)+c
abc+2ab+c(a+b)+a+b>c(a+b)+c
abc+abc+ab+ab+c(a+b)+a+b>abc+c(a+b)+c
a(b+1)(c+1)+b(a+1)(c+1)>c(a+1)(b+1)
a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)
abc为正数,a+b>c 证a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)
a,b,c均为正数.abc
若abc为正数,则(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)的最小值
abc为正数已知abc(a+b+c)=4则（a+b)(a+c)最小值
abc均为正数,则b+c/a+a+c/b+a+b/c的最小值
abc为正数,a+b+c=1求ab^2c+abc^2最大值
证：a2b2+b2c2+c2a2/a+b+c>=abc,abc为正数
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b
a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b
设a、b、c为有理数,且满足a+b+c=0.abc=1,则abc中正数有?到底是什么厄.其中正数有几个？
设a b c为正数,且a+b+c=1求a²b²+b²c²+c²a²≥abc
a,b,c为不全等的正数,求证：a(b*b+c*c)+b(a*a+c*c)+c(a*a+b*b)>6abc
已知abc均为正数,a+b+c=3,√a+√b+√c
设ABC均为正数,则（A+B+C）（1/（A+B）+1/C）的最小值
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c