已知数列{an}中,an+1=3an+2/3(n∈N*)且a3+a5+a6+a8=20那么a10等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 13:08:39
已知数列{an}中,an+1=3an+2/3(n∈N*)且a3+a5+a6+a8=20那么a10等于

已知数列{an}中,an+1=3an+2/3(n∈N*)且a3+a5+a6+a8=20那么a10等于
已知数列{an}中,an+1=3an+2/3(n∈N*)且a3+a5+a6+a8=20那么a10等于

已知数列{an}中,an+1=3an+2/3(n∈N*)且a3+a5+a6+a8=20那么a10等于
a(n+1)=[3an+2]/3,即a(n+1)-an=2/3=常数,所以数列{an}是等差数列,且公差是2/3.则a3+a5+a6+a8=2(a5+a6)=20,所以a5+a6=10.a1+a10=a5+a6.求不出a10的.

由前一个式子得a(n+1)+1/3=3(an+1/3),所以an=(a1+1/3)*3^n-1-1/3
然后把 a3 a5 a6 a8表示出来,带入后一个式子解出a1即可求得通式,然后再求a10

你照一楼的那个算法,然后的到a5+a6=10再利用公差=2/3(a6=a5+2/3),解出a5=14/3,所以a10=a5+5d=14/3+5*2/3=8

用待定系数法a(n+1)+c=3(an+c)
因为a(n+1)=3an+2/3,所以可以得出c=1/3,所以a(n+1)+1/3=3(an+1/3),
所以数列{an+1/3}是公比为1/3的等比数列,即有an+1/3=(a1+1/3)*3^n-1,
所以an=(a1+1/3)*3^n-1 -1/3 然后代入式子,则可求出解

a(n+1)+1/3=3*(an+1/3)即an+1/3为等比数列,q=3,令bn=an+1/3,则bn为等比数列,a3+a5+a6+a8=b3+b5+b6+b8-4/3=(1+3^2+3^3+3^5)b3-4/3=20,解的b3,
a10=b10-1/3,求得a10

因为an+1=3an+2/3
an+1+1/3=3(an+1/3)
所以an+1/3是以3为公比的等比数列
a3+1/3=(a1+1/3)3*2=9a1+3 得出a3=9a1+8/3
同理可得出a5=81a1+80/3
a6=243a1+242/3
...

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因为an+1=3an+2/3
an+1+1/3=3(an+1/3)
所以an+1/3是以3为公比的等比数列
a3+1/3=(a1+1/3)3*2=9a1+3 得出a3=9a1+8/3
同理可得出a5=81a1+80/3
a6=243a1+242/3
a8=2187a1+2186/3
所以有2520a1+2516/3=20 得a1=-307/945
a10+1/3=(a1+1/3)3*9=(-307/945+1/3)3*9 得a10=17461/105
答案是8的话 估计是你的题目弄错了 应该是an+1=(3an+2)/3这样了

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