数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:34:28
数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an

数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an
数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an

数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an
因为 2an=Sn*S(n-1)
所以 2(Sn-S(n-1))=Sn*S(n-1)
两边同除Sn*S(n-1) 整理的 1/Sn-1/S(n-1)=-1/2 (n>1)
所以 数列{1/Sn}是以1/Sn=1/a1=1/3为首项,公差为-1/2的等差列
∴ 1/Sn=1/3-1/2*(n-1)=-1/2*n+5/6
所以 Sn=6/(5-3n)
当 n=1时,a1=S1=3
当 n≥2时 an=Sn-S(n-1)
=6/(5-3n)-6/(8-3n)
=18/[(5-3n)*(8-3n)]
经检验 a1不满足 an=18/[(5-3n)*(8-3n)]
3 n=1
所以 an= {
18/[(5-3n)*(8-3n)] n≥2