若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:39:16
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a

若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a

若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a
∵f(x)的二阶导数存在
∴f(x)的一阶导数存在
∴f(x)连续
∵f(x)在〔x1、x2〕上连续,在(x1,x2)内可导,f(x1)=f(x2)
∴由罗尔定理得:至少存在一个c1属于(x1,x2),使得f‘(c1)=0
同理,f(x)在[x2,x3]上连续,在(x2,x3)内可导,f(x2)=f(x3)
∴由罗尔定理得:至少存在一个c2属于(x2,x3),使得f’(c2)=0
又∵f'(x)在〔c1,c2〕上连续,在(c1,c2)内可导,f'(c1)=f'(c2)
∴由罗尔定理得:至少存在一个ε属于(c1,c2),使得f''(ε)=0
而(c1,c2)包含于(a,b)

存在ξ1∈(x1,x2)使得f'(ξ1)=[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0
存在ξ2∈(x2,x3)使得f'(ξ2)=[f(x2)-f(x3)]/(x2-x3)=0
所以
存在ξ∈(ξ1,ξ2)使得f''(ξ)=[f'(ξ1)-f'(ξ2)]/(ξ1-ξ2)=0
其中ξ∈(x1,x3)且f''(ξ)=0即得证

若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3)(a 若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 求高数题解题若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 导数微分已知函数f(x)在[a,b]内有一阶连续导数,而且在(a,b)内具有二阶导数,请问f(x)的二阶导数是否一定连续呢? 若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3) 若函数f(x)在[a,b]内具有连续的正的二阶导数,证明f[(a+b)/2] 设函数f(x)在区间(a.b)内具有二阶导数.如果x∈(a.b)时恒有f(x)>0则f(x)在(a.b)内的凹凸性设函数f(x)在区间(a.b)内具有二阶导数.如果x∈(a.b)时恒有f(x)二阶导数>0则f(x)在(a.b)内的凹 若函数f x 在 a b 内具有二阶导数,且fx1=fx2=fx3,其中a 若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a证明:至少存在一点ξ属于(x1,x3),使得f”(ξ)=0 若在区间(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f'(x)>0,二阶导数f''(x) 设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,并日f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶连续导数,证:存在ξ∈(a,b)使(如图)用拉格朗日中值定理怎么证明 设函数f(x)在区间(a.b)内具有二阶导数.如果x∈(a.b)时恒有f十一次方(x)>0则f(x)在(a.b)内的凹凸性a 常数b 凸c 凹b 不确定 设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)证明(1)存在t∈(a,b)使得f(t)=g(t) (2) 存在c属于(a,b)使得f''(c)=g''(c) 若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a 帮忙证明一道高数题~若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a<x1 <x2<x3<b,证明:在(x1,x2)内至少有一点ξ,使得f的二阶导数(ξ)=0对,我确实打错了!应该 函数的凹凸性定理:设y=f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数,若点c属于(a,b)是函数y=f(x)的拐点,则f''(x)=0.请问,如果把有连续的二阶导数改成有二阶导数,那么上述还成立吗