n为正整数,方程x的平方-(根号3+1)x+根号3n-6=0,有一个整数根,则n=多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:22:48
n为正整数,方程x的平方-(根号3+1)x+根号3n-6=0,有一个整数根,则n=多少
n为正整数,方程x的平方-(根号3+1)x+根号3n-6=0,有一个整数根,则n=多少
n为正整数,方程x的平方-(根号3+1)x+根号3n-6=0,有一个整数根,则n=多少
设整数根为x,则有:
x^2-(√3+1)x+√3n-6=0
即:
√3(-x+n)+x^2-x-6=0
因为x,n都为整数,√3为无理数,因此只能有:
x^2-x-6=0 ==> (x-3)(x+2)=0 ==> x=3,-2
-x+n=0,==> n=x ==> n=3,-2
n=3
(x-(根号3-2))(x-3)=0时
n=2或n=3.x^2-(3^(1/2)+1)x+(3n-6)^(1/2)=0
展开得:3x^2-x*3^(1/2)-x+(3n-6)^(1/2)=0 (^是多少次方的意思,应该知道吧。3^(1/2)=根号3…)
因为3^(1/2) 是无理数,x是整数,所以x方是整数,所以x方-根3x-x是无理数。又因为整个式子和为零,所以根号下(3n-6)是无理数且与根3相加得0,两有理数...
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n=2或n=3.x^2-(3^(1/2)+1)x+(3n-6)^(1/2)=0
展开得:3x^2-x*3^(1/2)-x+(3n-6)^(1/2)=0 (^是多少次方的意思,应该知道吧。3^(1/2)=根号3…)
因为3^(1/2) 是无理数,x是整数,所以x方是整数,所以x方-根3x-x是无理数。又因为整个式子和为零,所以根号下(3n-6)是无理数且与根3相加得0,两有理数x方与x相加也得的0,所以x=0或x=1.代入解得n=2或n=3.
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