一条直线经过点A(1,2)且与两坐标轴所围成的三角形最小,求这个直线的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 07:47:26
一条直线经过点A(1,2)且与两坐标轴所围成的三角形最小,求这个直线的方程

一条直线经过点A(1,2)且与两坐标轴所围成的三角形最小,求这个直线的方程
一条直线经过点A(1,2)且与两坐标轴所围成的三角形最小,求这个直线的方程

一条直线经过点A(1,2)且与两坐标轴所围成的三角形最小,求这个直线的方程
设斜率为k,点斜式,直线方程为
y-2=k(x-1)
与x轴交点,x'=1-2/k;
与y轴交点,y'=2-k
三角形面积S=1/2*x'*y'=1/2*(2-k)*(1-2/k)最小,
则2S=(2-k)*(1-2/k)最小即可.
2S=2-k-4/k+2=4-(k+4/k)最小,只需k+4/k最大.
k+4/k的最大值在k=4/k时取得,即k=±2
代入直线方程有
y-2=2(x-1) => y=2x
或
y-2=-2(x-1) => y=-2x+4

一楼前面都对,摘引如下:
设斜率为k,点斜式,直线方程为
y-2=k(x-1)
与x轴交点,x'=1-2/k;
与y轴交点,y'=2-k
但面积少加了绝对值,
三角形面积S=│1/2*x'*y'│=│1/2*(2-k)*(1-2/k)│最小,但S>=0;故 │(2-k)*(1-2/k)│>=0;
明显当K=2时,有唯一最小值=0出现
...

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一楼前面都对,摘引如下:
设斜率为k,点斜式,直线方程为
y-2=k(x-1)
与x轴交点,x'=1-2/k;
与y轴交点,y'=2-k
但面积少加了绝对值,
三角形面积S=│1/2*x'*y'│=│1/2*(2-k)*(1-2/k)│最小,但S>=0;故 │(2-k)*(1-2/k)│>=0;
明显当K=2时,有唯一最小值=0出现
直线方程为
y-2=2(x-1) 即 y=2x

收起

一条直线经过点A(1,2)且与两坐标轴所围成的三角形最小,求这个直线的方程 一条直线经过点A(1,6),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是16,求这条直线方程. 一条直线经过点A（1,6),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是16,求这条直线的方程 一条直线经过点A(1,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求这条直线的方程 一条直线经过点(1,6),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是16,求这条直线的方程? 直线的两点式方程若直线L经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线L有几条?我只算了一条,求思路 求经过点P(1,2) ,且与两坐标轴构成等腰三角形的直线方程 设一直线经过点M(-2,2),且与两坐标轴所构成的三角形的面积为1,求该直线的方程 求经过点（-2,2）且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线L的方程. 求经过点(-2,1)且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线的点方向式方程 一条直线经过点a(1,),且与两坐标的正半轴所围成的三角形面积是16,求这条直线的方程 直线l过点A(1,2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为4,求直线l的方程 一条直线经过点M（2,1）,且在两坐标轴上的截距和是6,求该直线的方程 经过点A（1,2）,且在两坐标轴上的截距相等的直线共有多少条? 经过点A（1,2）,且在两坐标轴上的截距相等的直线共有? 求满足下列条件的直线方程1.通过点（3,4）且与两坐标轴所围成的三角形面积为1/2的直线方程2直线经过点P（1,4）且在两坐标轴的截距均为正数,求当截距之和取最小值时的直线方程 一条直线经过点A(-2,-2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求此直线方程.不好意思,弄错了一个值,点A应该是(-2,2). 直线l经过点P(-1,4),且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线l的方程