已知关于x的方程X^2+PX+Q=0与X^2+QX+P=0只有一个公共根,求(P+Q)^2005的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:31:50
已知关于x的方程X^2+PX+Q=0与X^2+QX+P=0只有一个公共根,求(P+Q)^2005的值

已知关于x的方程X^2+PX+Q=0与X^2+QX+P=0只有一个公共根,求(P+Q)^2005的值
已知关于x的方程X^2+PX+Q=0与X^2+QX+P=0只有一个公共根,求(P+Q)^2005的值

已知关于x的方程X^2+PX+Q=0与X^2+QX+P=0只有一个公共根,求(P+Q)^2005的值
x²+px+q=0
x²+qx+p=0
两方程相减
(p-q)x=(p-q)
由于只有一个公共根,故p≠q
所以x=1 (其实就是这个根是公共的)
将x=1代入方程可得
p+q=-1
(p+q)^2005=-2005

已知关于x的方程X^2+PX+Q=0与X^2+QX+P=0只有一个公共根,求(P+Q)^2005的值
设公共根为x,则将两方程相减得:
(P-Q)x-(P-Q)=0,则x=1,你入原任一个原方程均得到P+Q=-1,则(P+Q)^2005=(-1)^2005=-1

2楼正解

回答者:喜欢JangSeohee - 魔法师 四级

天使和海洋 - 高级经理 七级
之前答出.