作业帮求助数学几何高手若干个棱长为2,3,5的长方体,依相同方向拼成棱长为90的正方体,则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的的个数是?( )A 64 B 66 C 68 D 70求详细解答思路
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 20:30:36
求助数学几何高手若干个棱长为2,3,5的长方体,依相同方向拼成棱长为90的正方体,则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的的个数是?( )A 64 B 66 C 68 D 70求详细解答思路
求助数学几何高手
若干个棱长为2,3,5的长方体,依相同方向拼成棱长为90的正方体,则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的的个数是?( )
A 64 B 66 C 68 D 70
求详细解答思路
求助数学几何高手若干个棱长为2,3,5的长方体,依相同方向拼成棱长为90的正方体,则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的的个数是?( )A 64 B 66 C 68 D 70求详细解答思路
选B
棱长2.3.5的长方体,要拼成正方体的话,可拼成的最小正方体棱长应该是2*3*5=30,对不对?
咱们把最小的这个正方体作为一个最小单位正方体看.假设一个最小单位的正方体的对角线贯穿N个2*3*5的小长方体.
那么棱长 90 的正方体是像魔方一样的,3*3*3个最小单位正方体组成的.
而在对角线上的最小单位的数量也是3,正方体的对角线一定是重合的.
所以,大正方体的对角线贯穿的小长方体数量是3个最小单位的正方体的对角线贯穿小长方体个数N的3倍!就是3N!
所以,最终贯穿的小长方体个数是3的倍数!只有66满足!所以选B!
我没有那么多乱七八糟的东西。
但是，在棱长为30时就可以取得整数了。
所以在90的时候必然是3的倍数。
因而只能选B。
今天没有时间了,明天告诉你.
基本思路是利用立体几何和方程.
求助数学几何高手若干个棱长为2,3,5的长方体,依相同方向拼成棱长为90的正方体,则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的的个数是?( )A 64 B 66 C 68 D 70求详细解答思路
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