作业帮已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b(a,b为实数,且a＞1）在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2 （1）.求f(x)的解(2).若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:31:59
![已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b(a,b为实数,且a＞1）在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2 （1）.求f(x)的解(2).若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围](/uploads/image/z/1255373-53-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx3-3%2F2ax2%2Bb%28a%2Cb%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%EF%BC%9E1%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA1%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA-2+%EF%BC%881%EF%BC%89.%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%282%29.%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Df%28x%29-mx%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-2%EF%BC%8C2%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b(a,b为实数,且a＞1）在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2 （1）.求f(x)的解(2).若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围
已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b(a,b为实数,且a＞1）在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2 （1）.求f(x)的解
(2).若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围
已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b(a,b为实数,且a＞1）在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2 （1）.求f(x)的解(2).若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围
框架清晰若有计算错误可以套改.
（1）f(x)=x^3-3ax^2/2+b
令f'(x)=3x^2-3ax=3x(x-a)=0
有x=0或x=a
∵a>1,
∴当x<0或x>a时,f'(x)>0,f(x)为增函数；
当0
f(-1)和f(1)之中的较小值...
全部展开
（1）f(x)=x^3-3ax^2/2+b
令f'(x)=3x^2-3ax=3x(x-a)=0
有x=0或x=a
∵a>1,
∴当x<0或x>a时,f'(x)>0,f(x)为增函数；
当0
f(-1)和f(1)之中的较小值为函数的最小值。
f(-1)=-1-3a/2+b=-3a/2
f(1)=1-3a/2+b=2-3a/2
∵a>1,
∴f(-1)
（2）f(x)=x^3-2x^2+1
g(x)=f(x)-mx=x^3-2x^2-mx+1
g'(x)=3x^2-4x-m
∵g(x)在区间[-2，2]上为减函数，
∴g'(x)=3x^2-4x-m<0
函数g'(x)的图象为开口向上的抛物线，要使g'(x)<0，必须使b^2-4ac>0
即16+12m>0,m>-4/3
收起
f'(x)=3x^2-3ax=3x(x-a)
令f'(x)=0
x=0
-1
f(-1)=-1-(3/2)a+1=-3a/2
f(1)=1-(3/2)a+1=2-3a/2
若f(-1)为最小值，则-3a/2=-2，a=4/3
若f(1)为最小值，则2-3a/2=-2，a=8/...
全部展开
f'(x)=3x^2-3ax=3x(x-a)
令f'(x)=0
x=0
-1
f(-1)=-1-(3/2)a+1=-3a/2
f(1)=1-(3/2)a+1=2-3a/2
若f(-1)为最小值，则-3a/2=-2，a=4/3
若f(1)为最小值，则2-3a/2=-2，a=8/3(舍）
f(x)=x^3-2x^2+1
(2).若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2，2]上为减函数，
g(x)x^3-2x^2-mx+1
即g'(x)=3x^2-4x-m=0
△=16+12m
易得对称轴为-2≤(x1+x2)/2≤2
所以
x1=(4+√(16+12m))/6≤2
x2=(4-√(16+12m))/6≥-2
x1=(4+√(16+12m))≥12
x2=(4-√(16+12m))≤-12
√(16+12m)≥8
√(16+12m)≥16
即
m≥20
打了很多字望采纳```可能是手算算错数```过程应该没错的吧``````
收起