作业帮函数的极值 求详解,已知函数f（x）=x3+2x2+x-4,g(x)=ax2+x-8,求函数f(x)的极值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:04:28
函数的极值 求详解,已知函数f（x）=x3+2x2+x-4,g(x)=ax2+x-8,求函数f(x)的极值
函数的极值 求详解,已知函数f（x）=x3+2x2+x-4,g(x)=ax2+x-8,求函数f(x)的极值
函数的极值 求详解,已知函数f（x）=x3+2x2+x-4,g(x)=ax2+x-8,求函数f(x)的极值
f'(x)=3x2+4x+1=0
x=-1,x=-1/3
-10,增函数
所以极大值=f(-1)=-4
极小值=f(-1/3)=-110/27
f（x）=x³+2x²+x-4
f'(x)=3x²+4x+1=(3x+1)(x+1)
当f'(x)≥0时 x∈（-∞，-1）∪[-1/3，+∞) 函数是增函数
当f'(x)≤0时 x∈[-1，-1/3] 函数是减函数
所以函数在 -1和 -1/3取极值
极大值 f(-1)=-1+2-1-4=-4
极小值 f(-1/3)=-1/27+2/9-1/3-4= -112/108
见图片
f'(x)=3x2+4x+1=(3x+1)(x+1)
当f'(x)≥0时 x∈（-∞，-1）∪[-1/3，+∞) 函数是增函数
当f'(x)≤0时 x∈[-1，-1/3] 函数是减函数
极大值=f(-1)=-4
极小值=f(-1/3)=-110/27
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已知函数f（x）=x-alnx(a ∈R )求函数的极值
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已知函数f(x)=x-alnx,若a =1,求函数的极值