试求方程x^2+3x-2=1/x的实数根的个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:17:40

试求方程x^2+3x-2=1/x的实数根的个数
试求方程x^2+3x-2=1/x的实数根的个数

试求方程x^2+3x-2=1/x的实数根的个数
y=x²+3x-2
配方y=(x+3/2)²-17/4,
是一条开口向上的抛物线
令x=-3/2,y取得最小值-17/4,
所以顶点坐标(-3/2,-17/4),
令y=0,x=-3/2±√17/2,
所以与x轴有两个交点
(-3/2+√17/2,0)、(-3/2-√17/2,0)
y=1/x的图形是双曲线,在第一、三象限,
在第一象限与抛物线y=x²+3x-2显然只有一个交点.
当x=-3/2时,y=1/x=1/(-3/2)=-2/3>-17/4,
所以抛物线顶点在第三象限处于双曲线的下方,
所以与双曲线必有两个交点,
所以原方程有三个实根.

x^2+3x-2=1/x
so x^3+3x^2-2x-1=0
f(x)=x^3+3x^2-2x-1
f（1）=1>0
f(0)=-1<0
f(-1)=3>0
f(-4)=-64+48+8-1=-9<0
所以有3个根分别在-4到-1，-1到0，0到1之间
你还可以求导，看单调性做，不过麻烦点
f'(x)=3x^2+6x-2=3(x+1)^2-5

设：f(x)=x^2+3x-2 二次函数
G(x)=1/x 反比例函数
然后数形结合，观察两个函数图像有几个交点，方程就有几个根。
答案是一个

把等式两边的函数图像画出来，然后看看有几个交点就可以了。应该是3个实根。

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