作业帮同角三角比的关系（1+sinX）/cosX =-1/2则 cosX/(sinX-1)等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:51:52
同角三角比的关系（1+sinX）/cosX =-1/2则 cosX/(sinX-1)等于多少
同角三角比的关系
（1+sinX）/cosX =-1/2
则 cosX/(sinX-1)等于多少
同角三角比的关系（1+sinX）/cosX =-1/2则 cosX/(sinX-1)等于多少
楼上的方法不错 不过这个题其实是课本上一道课后练习题的变形
我记得当时还没有学到半角公式的 因此也可以这么去做
（主要用的是平方关系式：sin²α+c0s²α=1)
步骤如下：
cosX/(sinX-1)
=-cosx*(1+sinx)/cos²x (分子分母同乘上1+sinx)
=-（1+sinx)/cosx
=1/2
主要是半角公式的应用：
1+sinx=sin(x/2)^2+cos(x/2)^2+2sin(x/2)*cos(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2
-1+sinx=-sin(x/2)^2-cos(x/2)^2+2sin(x/2)*cos(x/2)=(sin(x/2)-cos(x/2))^2
cosx=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2=(sin(x/...
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主要是半角公式的应用：
1+sinx=sin(x/2)^2+cos(x/2)^2+2sin(x/2)*cos(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2
-1+sinx=-sin(x/2)^2-cos(x/2)^2+2sin(x/2)*cos(x/2)=(sin(x/2)-cos(x/2))^2
cosx=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2=(sin(x/2)+cos(x/2))(-sin(x/2)+cos(x/2))
带进去约掉分子分母公因式，简单推导即可得出：
cosX/(sinX-1)=(sin(x/2)+cos(x/2))/(sin(x/2)-cos(x/2))=-2
收起
cosX/(sinX-1)
=（cosX*(sinX+1)）/（(sinX-1)*(sinX+1)）
=（cosXsinX+cosX）/sinX*sinX-1
=（cosXsinX+cosX）/cosX*cosX
=-（1+sinx)/cosx
=1/2