已知矩形ABCD和点P,当点P在图①中的位置时,则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.理由：过点P作EF⊥BC,分别交AD、BC于E、F两点.∵,S△PBC+S△PAD=1/2BC X PF+1/2AD X PE=1/2BC(PF+PE)=1/2BC X EF=1/2S矩形ABCD.又∵,S△P

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 06:29:56

已知矩形ABCD和点P,当点P在图①中的位置时,则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.理由：过点P作EF⊥BC,分别交AD、BC于E、F两点.∵,S△PBC+S△PAD=1/2BC X PF+1/2AD X PE=1/2BC(PF+PE)=1/2BC X EF=1/2S矩形ABCD.又∵,S△P
已知矩形ABCD和点P,当点P在图①中的位置时,则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.理由：过点P作EF⊥BC,分别交AD、BC于E、F两点.
∵,S△PBC+S△PAD=1/2BC X PF+1/2AD X PE=1/2BC(PF+PE)=1/2BC X EF=1/2S矩形ABCD.
又∵,S△PAC+S△PCD+S△PAD=1/2S矩形ABCD,
∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+SPAD.
∴S△PBC=S△PAC+S△PCD.
请你参照上述信息,当点P分别在图②、图③中的位置时,S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想,并选择其中一种情况的猜想给予证明.

已知矩形ABCD和点P,当点P在图①中的位置时,则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.理由：过点P作EF⊥BC,分别交AD、BC于E、F两点.∵,S△PBC+S△PAD=1/2BC X PF+1/2AD X PE=1/2BC(PF+PE)=1/2BC X EF=1/2S矩形ABCD.又∵,S△P
一、当P为图②的位置时,有：△PBC的面积＝△PAC的面积＋△PCD的面积.
　　证明如下：
　　过P作PH⊥BC分别交AD、BC于G、H.则：
　　△PBC的面积－△PAD的面积＝（1/2）BC×PH－（1/2）AD×PG＝（1/2）BC×GH
　　＝（1/2）矩形ABCD的面积＝△ACD的面积＝△PAC的面积＋△PCD的面积－△PAD的面积
　　∴△PBC的面积＝△PAC的面积＋△PCD的面积.
二、当P位置③的位置时,有：△PBC的面积＝△PAC的面积－△PCD的面积.
　　证明如下：
　　过P作PN⊥AD分别交BC、AD于M、N.则：
　　△PAD的面积－△PBC的面积＝（1/2）AD×PN－（1/2）BC×PN＝（1/2）AD×MN
　　＝（1/2）矩形ABCD的面积＝△ABC的面积＝△PAB的面积＋△PAC的面积－△PBC的面积
　　∴△PAD的面积＝△PAB的面积＋△PAC的面积.
　　而△PAB的面积＝矩形ABCD的面积＋△PBC的面积－△PAD的面积－△PCD的面积
　　＝矩形ABCD的面积－（1/2）矩形ABCD的面积－△PCD的面积
　　＝（1/2）矩形ABCD的面积－△PCD的面积
　　＝△PAD的面积－△PBC的面积－△PCD的面积.
　　∴△PAD的面积＝△PAD的面积－△PBC的面积－△PCD的面积＋△PAC的面积,
　　∴△PBC的面积＝△PAC的面积－△PCD的面积.

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一、当P为图②的位置时，有：△PBC的面积＝△PAC的面积＋△PCD的面积。
　　证明如下：
　　过P作PH⊥BC分别交AD、BC于G、H。则：
　　△PBC的面积－△PAD的面积＝（1/2）BC×PH－（1/2）AD×PG＝（1/2）BC×GH
　　＝（1/2）矩形ABCD的面积＝△ACD的面积＝△PAC的面积＋△PCD的面积－△PAD的面积
　　∴△PBC的面积＝△PAC的面积＋△PCD的面积。
二、当P位置③的位置时，有：△PBC的面积＝△PAC的面积－△PCD的面积。
　　证明如下：
　　过P作PN⊥AD分别交BC、AD于M、N。则：
　　△PAD的面积－△PBC的面积＝（1/2）AD×PN－（1/2）BC×PN＝（1/2）AD×MN
　　＝（1/2）矩形ABCD的面积＝△ABC的面积＝△PAB的面积＋△PAC的面积－△PBC的面积
　　∴△PAD的面积＝△PAB的面积＋△PAC的面积。
　　
　　而△PAB的面积＝矩形ABCD的面积＋△PBC的面积－△PAD的面积－△PCD的面积
　　＝矩形ABCD的面积－（1/2）矩形ABCD的面积－△PCD的面积
　　＝（1/2）矩形ABCD的面积－△PCD的面积
　　＝△PAD的面积－△PBC的面积－△PCD的面积。
　　∴△PAD的面积＝△PAD的面积－△PBC的面积－△PCD的面积＋△PAC的面积，
　　∴△PBC的面积＝△PAC的面积－△PCD的面积。

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1、当P为图②的位置时，有：△PBC的面积＝△PAC的面积＋△PCD的面积。
　　证明如下：
　　过P作PH⊥BC分别交AD、BC于G、H。则：
　　△PBC的面积－△PAD的面积＝（1/2）BC×PH－（1/2）AD×PG＝（1/2）BC×GH
　　＝（1/2）矩形ABCD的面积＝△ACD的面积＝△PAC的面积＋△PCD的面积－△PAD的面积
　　∴△PBC的面积＝△PAC的面积＋△PCD的面积。
2、当P位置③的位置时，有：△PBC的面积＝△PAC的面积－△PCD的面积。
　　证明如下：
　　过P作PN⊥AD分别交BC、AD于M、N。则：
　　△PAD的面积－△PBC的面积＝（1/2）AD×PN－（1/2）BC×PN＝（1/2）AD×MN
　　＝（1/2）矩形ABCD的面积＝△ABC的面积＝△PAB的面积＋△PAC的面积－△PBC的面积
　　∴△PAD的面积＝△PAB的面积＋△PAC的面积。
　　
　　而△PAB的面积＝矩形ABCD的面积＋△PBC的面积－△PAD的面积－△PCD的面积
　　＝矩形ABCD的面积－（1/2）矩形ABCD的面积－△PCD的面积
　　＝（1/2）矩形ABCD的面积－△PCD的面积
　　＝△PAD的面积－△PBC的面积－△PCD的面积。
　　∴△PAD的面积＝△PAD的面积－△PBC的面积－△PCD的面积＋△PAC的面积，
　　∴△PBC的面积＝△PAC的面积－△PCD的面积。

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