作业帮一个长方体,它的三个面的对角线长是a,b,c,求长方体的全面积我再想有没有已知对角线求矩形面积的公式,不过貌似好象没有.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:42:25
一个长方体,它的三个面的对角线长是a,b,c,求长方体的全面积我再想有没有已知对角线求矩形面积的公式,不过貌似好象没有.
一个长方体,它的三个面的对角线长是a,b,c,求长方体的全面积
我再想有没有已知对角线求矩形面积的公式,
不过貌似好象没有.
一个长方体,它的三个面的对角线长是a,b,c,求长方体的全面积我再想有没有已知对角线求矩形面积的公式,不过貌似好象没有.
设长宽高分别为xyz
x2+y2=a2
y2+z2=b2
x2+z2=c2
x2=(a2+c2-b2)/2
z2=(-a2+c2+b2)/2
y2=(a2-c2+b2)/2
面积是根号下(a2+c2-b2)(a2-c2+b2)+根号下(a2+c2-b2)(-a2+c2+b2)+根号下(-a2+c2+b2)(a2-c2+b2)
设 三边 x y z
x*x+y*y=a*a
y*y+z*z=b*b
z*z+x*x=c*c
解方程组
有阿，按你的意思，设三条对角线分别为S1,S2,S3，就有
a^2+b^2=S1 (1)
b^2+c^2=S2 (2)
a^2+c^2=S3 (3）
（3）－（2）得a^2-b^2=S3-S2
再由(1)解得a，然后求得bc，面积就出来了
解楼上的方程组得到,x=Sqrt[(a^2+b^2-c^2)/2],y=Sqrt[(a^2-b^2+c^2)/2],z=Sqrt[(-a^2+b^2+c^2)/2]
体积=Sqrt[[(a^2-b^2+c^2)[(a^2+b^2-c^2)(-a^2+b^2+c^2)]/8]
设长宽高分别为x,y,z则
x^2+y^2=a^2
x^2+z^2=b^2
y^2+z^2=c^2
解得 x=根号[a^2+b^2-c^2)/2]
y=根号[a^2-b^2+c^2)/2]
z=根号[-a^2+b^2+c^2)/2]
全面积为
2xy+2xz+2yz=........(代入上式即可)