y=x+|sin2x|确定函数单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 09:00:43

y=x+|sin2x|确定函数单调区间
y=x+|sin2x|确定函数单调区间

y=x+|sin2x|确定函数单调区间
有点小复杂.关键是y1=x和y2=|sin2x|的和函数判断单调性要用到求导.（函数y求导的y'就等于y的斜率）
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思路是把y分成两个部分考虑,y1=x肯定是单调递增的,直线斜率为1
而y2=|sin2x|周期为π/2,单个周期内形状是在x轴上方的一个弧线
于是只要考虑[0,π/2]内的情况就行了,其他全是重复的
在[0,π/2]内y2=sin2x,其中[0,π/4]内y2=sin2x是递增的,但是在[π/4,π/2]上y2=sin2x是递减的,其斜率一直在变化,所以y的增减情况无法直接判断.所以这里需要通过求三角函数斜率的方式判断y=y1+y2到底是递增还是递减
于是给y2=sin2x求导.y2的斜率k2=(sin2x)'=2*cos2x
所以y的斜率k就是y1的斜率1加上y2的斜率k2,
即k=1+2*cos2x,x的范围是[0,π/2]
经过简单计算可得到：
当x属于[0,π/3)时,k＞0,即y单调递增；
当x=π/3时,k=0（临界点）；
当x属于(π/3,π/2]时,k＜0,即y单调递减.
推广到R上：
当x属于[mπ/2,π/3+mπ/2]时,y单调递增；
当x属于[π/3+mπ/2,π/2+mπ/2]时,y单调递减.（这里区间开闭关系不大）
当然别忘了写上m属于Z（平时都是写k属于整数Z的,因为我前面k用来表示斜率了所以换用m）

y=x+|sin2x|确定函数单调区间 y=x+|sin2x|的单调区间! 确定函数y=x-x^3的单调区间确定函数y=x立方+x的单调区间确定下列函数的单调区间 y=x*Inx 确定函数y=x-lnx单调区间确定函数y=1/x+1的单调区间函数y=sin2x+根号3cos2x的单调区间求函数y=sin2x+cos2x的单调递减区间函数y=sin2x的单调递减区间是, 求函数y=sin2x的单调递增区间函数y=sin2x的单调递增区间为求函数y=1-sin2x的单调区间函数y=sin2x的单调递减区间是____ 函数y=2^(sin2x)的单调增区间是求函数y=sin2x-sin(2x-π/3)的一个单调递增区间已知函数y=sin2x-cos2x,x属于R,求最小正周期和单调区间. 函数Y=X-SIN2X在[0,π]上的单调增区间