异面直线成角在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M为棱DD’的中点,O为底面正方形ABCD的中心,P为棱A’B’上任意一点,则直线OP与AM所成的角等于多少?为什么呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:18:20
异面直线成角在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M为棱DD’的中点,O为底面正方形ABCD的中心,P为棱A’B’上任意一点,则直线OP与AM所成的角等于多少?为什么呢?

异面直线成角在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M为棱DD’的中点,O为底面正方形ABCD的中心,P为棱A’B’上任意一点,则直线OP与AM所成的角等于多少?为什么呢?
异面直线成角
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M为棱DD’的中点,O为底面正方形ABCD的中心,P为棱A’B’上任意一点,则直线OP与AM所成的角等于多少?为什么呢?

异面直线成角在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M为棱DD’的中点,O为底面正方形ABCD的中心,P为棱A’B’上任意一点,则直线OP与AM所成的角等于多少?为什么呢?
设正方体的棱长为a,延长DD'至E'点,使D'E'=a/2,连接A'E',则A'E'//AM
∵A'B'⊥面A'ADD'
∴A'B'⊥AM
易知AM^2=A'E'^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4
A'O^2=a^2+(√2a/2)^2=3a^2/2
OE'^2=(√2a/2)^2+(3a/2)^2=11a^2/4
即OE'^2=A'O^2+A'E'^2
∴A'O⊥A'E',即A'O⊥AM
∴AM⊥面A'B'0
∴AM⊥OP,即直线OP与AM所成的角等于90度

在正方体ABCD-A`B`C`D`中,异面直线AC与B`C`所成的角等于 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,异面直线BD与A'C'所成的角为多少度 在正方体ABCD-A'B’C'D‘中,写出分别与AB,BC异面的直线 正方体ABCD—A'B'C'D'中,异面直线B'C与C'D所成的角大小为 异面直线夹角问题在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中E,F分别是A'B'和AB的中点,求异面直线A'F,CE所成角的大小 如图的正方体ABCD-A′B′C′D′中,异面直线BC′与AC所成的角是, 异面直线成角在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M为棱DD’的中点,O为底面正方形ABCD的中心,P为棱A’B’上任意一点,则直线OP与AM所成的角等于多少?为什么呢? 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,AC与面BB'C'C所成的角是多少? 【问题】在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P是A’B’的中点,Q是B’C’的中点,问AP和CQ是不是异面直线如题在正方体ABCD-A’B’C’D’中,P是A’B’的中点,Q是B’C’的中点,问AP和CQ是不是异面直线 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求B'D与面ACD'所成的角的大小 在正方体ABCD-A‘B’C‘D’中,直线AB'与直线BC’所成的角是多少,为什么 在正方体ABCD-A'B'c‘D'中,求证:面ACC'A'⊥面A'BD 非常急,关于异面直线所成的角.在正方体ABCD-A,B,C,D,中,棱长为a,M,N分别是AB,BC的中点.(1)求直线D,B与MN所成的角?(2)求直线A,B与MN所成的角? 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为AA'、B'C'的中点求证:(1)EF\面ABC'D'(2)求直线AB'与平面ABC'D'所成的角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AD1与A1C1所成的角是 已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求直线AC’与直线AD’所成角的余弦值 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求异面直线A1C1与B1C所成的角 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求直线A'B和平面A'B'C'D'所成的角