函数y=-x的平方+2x+2的值域是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:13:33

函数y=-x的平方+2x+2的值域是?
函数y=-x的平方+2x+2的值域是?

函数y=-x的平方+2x+2的值域是?
y=-x²+2x+2
=-(x²-2x+1)+3
=-(x-1)²+3
≤3
∴函数的值域是：(-∞,3]

原式等于y=-x^2+2x+2
很明显，由于二次项系数小于零，则开口向下，所以此函数有最大值
且这个最大值点的横座标为x=-b/2a=-2/-2=1
即最大值为y=-1^2+2+2=3
又因为此函数的定义域为R，没有限制
所以此函数的值域为负无穷到3的闭区间，即(-∞，3]
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原式等于y=-x^2+2x+2
很明显，由于二次项系数小于零，则开口向下，所以此函数有最大值
且这个最大值点的横座标为x=-b/2a=-2/-2=1
即最大值为y=-1^2+2+2=3
又因为此函数的定义域为R，没有限制
所以此函数的值域为负无穷到3的闭区间，即(-∞，3]
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